1 . 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中描述了如图所示的形状,后人称为“三角垛”.三角垛的最上层(即第一层)有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球,…,从第二层开始,每层球数与上一层球数之差依次构成等差数列.现有60个篮球,把它们堆放成一个三角垛,那么剩余篮球的个数最少为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/6/3d9e2654-60ef-46a8-bfe8-a254b95422d8.png?resizew=116)
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2023-07-06更新
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449次组卷
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3卷引用:河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
名校
2 . 我国古代数学著作《九章算术》方田篇记载“宛田面积术曰:以径乘周,四而一”(注:宛田,扇形形状的田地;径,扇形所在圆的直径;周,扇形的弧长),即古人计算扇形面积的公式:扇形面积
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/26/e5d3cfca-2f07-4e44-876a-852c6385d33c.png?resizew=115)
(1)已知甲宛田的面积为2,周为2,求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角(正角)的弧度数;
(2)若乙宛田的面积为2,求乙宛田径与周之和的最小值.
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(1)已知甲宛田的面积为2,周为2,求径的大小以及甲宛田的弧所对的圆心角(正角)的弧度数;
(2)若乙宛田的面积为2,求乙宛田径与周之和的最小值.
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2023-03-24更新
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431次组卷
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7卷引用:河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题
河南省创新联盟2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题河南省平顶山市等2地汝州市第一高级中学等2校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题辽宁省葫芦岛市协作校2022-2023学年高一下学期第一次考试数学试题安徽省亳州市黉学高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷(已下线)专题5.9 三角函数全章八类必考压轴题-举一反三系列(已下线)5.1 任意角和弧度制(重难点突破)-【冲刺满分】(已下线)7.1.2 弧度制及其与角度制的换算-【帮课堂】(人教B版2019必修第三册)
名校
解题方法
3 . 在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上、下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分).现有一个如图所示的曲池,它的高为4,
,
,
,
均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为2和4,对应的圆心角为90°,则图中异面直线
与
所成角的余弦值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2777840758e70e7dbbc18cef8f3d6d2b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0a851907ada2ac2c3c4880a6736d28a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/22adbc0da438220f9cace11b629d799b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e539f26ed5e0b20ff7220559324869a4.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2022-11-15更新
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325次组卷
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5卷引用:河南省平顶山市第一高级中学2023-2024学年高三上学期阶段测试数学试题(11月)
4 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名,他发现:平面内到两个定点的距离之比为定值
的点所形成的图形是圆.后来人们将这样得到的圆称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系xOy中,
,
,动点P满足
,则动点P形成的阿波罗尼斯圆的方程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a08f5d6f91366da27e9b96452bb04977.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/913f78382630e50543e5f7192cae3ed3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c850811ba59a05e945a665196539a048.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4293d2773b953f4a7f930372e65e58a8.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-11-14更新
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232次组卷
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2卷引用:河南省平顶山市宝丰县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观,它蕴藏于特有的抽象概念,公式符号,推理论证,思维方法等之中,揭示了规律性,是一种科学的真实美.平面直角坐标系中,曲线C:
就是一条形状优美的曲线,对于此曲线,给出如下结论:
①曲线C围成的图形的周长是
;
②曲线C围成的图形的面积是2π;
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2;
④若P(m,n)是曲线C上任意一点,
的最小值是![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b87635a11f282e96773113dea837b9e.png)
其中正确的结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5bc1322b253ee320eefb22027af732d.png)
①曲线C围成的图形的周长是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
②曲线C围成的图形的面积是2π;
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2;
④若P(m,n)是曲线C上任意一点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeecdb9a76020b10b3e5962a2c90eabc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b87635a11f282e96773113dea837b9e.png)
其中正确的结论为( )
A.① | B.② | C.③ | D.④ |
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2022-10-12更新
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855次组卷
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6卷引用:河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2023-2024学年高三上学期11月期阶段测试数学试题
名校
解题方法
6 . 若函数
是定义域和值域均为
的单调递增函数,我们称曲线
为洛伦兹曲线,它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况.如图,设曲线
与直线
所围成的区域面积为A,曲线
与直线
,x轴围成的区域面积为B,定义基尼系数
,基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度.若某个国家的洛伦兹曲线为
,则该国家的基尼系数为( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986420541005824/2987744621207552/STEM/c4f6f0e8-64a0-4d03-b29c-c1c038722b3b.png?resizew=142)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d77f5191798242b7b9b88a75e17e4425.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b384412acba251d87902ab928902f16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10823bfe24b0bc38113115f32c61fcc3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de27f33833b0b52bf4bff37da0682fdb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/24/2986420541005824/2987744621207552/STEM/c4f6f0e8-64a0-4d03-b29c-c1c038722b3b.png?resizew=142)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-26更新
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491次组卷
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5卷引用:河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题
河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(理)试题(已下线)高中数学-高二上-55(已下线)2.4 曲线与方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教B版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
7 . 欧拉公式(
)被称为“上帝公式”、“最伟大的数学公式”、“数学家的宝藏”.尤其是当
时,得到
,将数学中几个重要的数字0,1,i,e,
联系在一起,美妙的无与伦比.利用欧拉公式化简
,则在复平面内,复数z对应的点位于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5aa584db159b0f9bfae801d0134393b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9564596f97a7a8e4678ec5bcabcde554.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6d931430b1f41235a04287471c5098e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7822fb626f6d367563f7b11b249f8ba.png)
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
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2022-04-18更新
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887次组卷
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5卷引用:河南省汝州市2022届高三4月质量检测数学理科试题
名校
8 . 数学与建筑的结合造就建筑艺术品,如吉林大学的校门是一抛物线形水泥建筑物,如图.若将该大学的校门轮廓(忽略水泥建筑的厚度)近似看成抛物线
的一部分,且点
在该抛物线上,则该抛物线的焦点坐标是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327002624/STEM/a04595f0-fe0d-42fe-8207-7df7218a27a1.png?resizew=212)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05f3023b526438933a05bed6f671730d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a26e58c354e0e3043313e9dea8374a1a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/24/2943275657469952/2943887327002624/STEM/a04595f0-fe0d-42fe-8207-7df7218a27a1.png?resizew=212)
A.![]() | B.(0,-1) | C.![]() | D.![]() |
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2022-03-25更新
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2236次组卷
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17卷引用:河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题
河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考文科数学试题河南省平顶山市汝州市2022届高三3月联考理科数学试题甘肃省陇南市2022届高三下学期诊断考试数学(理科)试题河北省名校联盟2022届高三下学期联合调研数学试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(理)试题新疆昌吉学联体2022届高三下学期第三次高考适应性联考数学(文)试题海南省普通高等学校招生2022届高三诊断性测试数学试题湖北省襄阳市第五中学2022届高三下学期适应性考试(二)数学试题山东省潍坊市2022届高三下学期5月模拟数学试题(二)(已下线)数学-2022年高考押题预测卷01(新高考卷)(已下线)考向34 抛物线(重点)安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高三下学期第二次月考数学(理)试题安徽省宣城市2022-2023学年高二上学期期末数学试题3.3.1 抛物线及其标准方程练习江苏省苏州市2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题(基础)四川省德阳市2024届高三一模数学(文)试题四川省德阳市2024届高三一模数学(理)试题
名校
解题方法
9 . 在中国古代,人们用圭表测量日影长度来确定节气,一年之中日影最长的一天被定为冬至.从冬至算起,依次有冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气,其日影长依次成等差数列,若冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺,小寒、雨水,清明日影长之和为28.5尺,则大寒、惊蛰、谷雨日影长之和为( )
A.25.5尺 | B.34.5尺 | C.37.5尺 | D.96尺 |
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2022-03-03更新
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1254次组卷
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14卷引用: 河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题
河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学(文)试题 河南省平顶山市2021-2022学年高二上学期期末调研考试数学(理)试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题13-16题广东省部分学校2023届高三上学期入学摸底联考数学试题河北省衡水市重点高中2023届高三上学期摸底联考数学试题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题陕西省宝鸡市陈仓区虢镇中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省镇江市丹阳高级中学2022-2023学年高二重点班上学期期末数学试题湖南省岳阳市华容县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【常考60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 4.2等差数列 4.2.2 等差数列的前n项和公式 第2课时 等差数列前n项和的综合应用湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题广东省茂名市电白区2023-2024学年高二上学期期末质量监测数学试题重庆市万州区万州第三中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
10 . 运用祖暅原理计算球的体积时,夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意一个平面所截,若截面面积都相等,则这两个几何体的体积相等,构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱,与半球(如图①)放置在同一平面上,然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点,圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体(如图②),用任何一个平行于底面的平面去截它们时,可证得所截得的两个截面面积相等,由此可证明新几何体与半球体积相等.现将椭圆
绕
轴旋转一周后得一橄榄状的几何体(如图③),类比上述方法,运用祖暅原理可求得其体积等于( ).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/27/2709005304913920/2709061966798848/STEM/f6091ef0-9647-41d0-a94f-5cc674785641.png?resizew=638)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f64b7ab668d61bcb8ec6d195c672a81e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/4/27/2709005304913920/2709061966798848/STEM/f6091ef0-9647-41d0-a94f-5cc674785641.png?resizew=638)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-04-27更新
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1585次组卷
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5卷引用:河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题
河南省平顶山市大联盟2020-2021学年高二下学期期中数学试题山东省德州市2021届高三二模数学试题(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)考点53 章末检测八-备战2022年高考数学一轮复习考点帮(新高考地区专用)【学科网名师堂】高考新题型-圆锥曲线