1 . 如图是《易・系辞上》记载的“洛书”，其历来被认为是河洛文化的滥觞，是华夏文明的源头．洛书中9个数字的排列可抽象为两正方形，，其中为这两正方形的中心，，，，分别为，，，的中点，若正方形的边长为2，则下列结论正确的是（       ）
   

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数，．
(1)证明：；
(2)求时，函数的最小值．

3 . 如图，为测量海岛的高度以及其最高处瞭望塔的塔高，测量船沿航线航行，且与在同一铅直平面内，测量船在处测得，，然后沿航线向海岛的方向航行千米到达处，测得，（，测量船的高度忽略不计），则（       ）

   

A．	B．
C．	D．

4 . 设向量，，当，且时，则记作；当，且时，则记作，有下面四个结论：
①若，，则；
②若且，则；
③若，则对于任意向量，都有；
④若，则对于任意向量，都有；
其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．②③④

C．①③

D．①④

5 . 表示不超过的最大整数，称为高斯函数，高斯函数在数学及工程学等领域有着广泛应用.下列式子的值一定为0的是（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 党的二十大报告提出“积极稳妥推进碳达峰碳中和”，降低能源消耗，建设资源节约型社会．日常生活中我们使用的灯具就具有节能环保的作用，它环保不含汞，可回收再利用，功率小，高光效，长寿命，有效降低资源消耗．某企业决定在国家科研部门的支持下进行技术攻关，采取新工艺，助力碳达峰．已知该企业每年需投入4万元更换一套生产设备，该企业的年产量最少为300百件，最多为500百件，年生产成本（元）与年产量（百件）之间的函数关系可近似地表示为，若每年可获得政府补贴元，且该产品政府定价为每百件600元（产品成本包括生产成本和更换设备投入）．
(1)该企业每年产量为多少百件时，才能使每百件的平均成本最低？
(2)若要保证企业不亏本，则需要国家每年至少补贴多少元？

7 . 某人投资180万元建成一座海水养殖场用于海参养殖，建成后每年可获得销售收入130万元，同时，经过预算可知年内须另外投入万元的经营成本．
(1)该海水养殖场从第几年起开始盈利（总利润为正）?
(2)该海水养殖场总利润达到最大时是第几年?请求出总利润的最大值．
(3)该海水养殖场年平均利润达到最大时是第几年?请求出年平均利润的最大值．（注：总利润销售总收入-经营成本-投资费用）

8 . 下列说法正确的是（       ）

A．命题，使得，则的否定：

B．命题，则的否定：

C．命题“任意一个平行四边形的四个顶点都在同一个圆上”的否定是假命题

D．命题“存在两个不全等三角形的面积相等”的否定是假命题

9 . 某高中一年级共有甲、乙、丙3个班级，其中甲班40人，乙班50人，丙班40人，在某次数学月考中，甲班的及格率为，乙班的及格率为，丙班的及格率为，则（       ）

A．若用简单随机抽样法从一年级所有学生中抽取13人，则甲班应抽取4人

B．若按照各班人数比例用分层随机抽样法从一年级所有学生中抽取26人，则丙班应抽取8人

C．这次一年级数学月考的平均及格率为

D．若从这次一年级数学月考及格的学生中随机抽1人，则该学生来自丙班的概率最大

10 . 甲、乙两名技工加工某种零件，加工的零件需经过至多两次质检，首次质检合格的零件作为一等品出售，不合格的零件交由原技工进行重新加工，重新加工完进行再次质检，再次质检合格的产品作为二等品出售，不合格的作废品处理．已知甲加工的零件首次质检的合格率为，重新加工后再次质检的合格率为，乙加工的零件首次质检和重新加工后再次质检的合格率均为，且每次质检合格与否相互独立，现由甲、乙两人各加工1个零件．
(1)求这2个零件均质检合格的概率；
(2)若一等品的价格为100元，二等品的价格为50元，废品的价格为0元，求这2个零件的价格之和不低于100元的概率.