1 . 一般地，如果函数的图象关于点对称，那么对定义域内的任意，则恒成立，已知函数的定义域为，其图象关于点对称.
（1）求常数的值；
（2）解方程：；
（3）求证：.

2 . 如图,在三棱锥中,平面平面，，,过作,垂足为,点分别是棱的中点．

求证:（1）平面平面；（2）．

3 . 已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．当x＞0时，f（x）＞0
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若，试求f（x）在区间[﹣2，6]上的最值；
（3）是否存在m，使对于任意x∈[1，2]恒成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．

4 . 如图,四棱锥 中,是正三角形,四边形ABCD是矩形,且平面平面.
(1)若点E是PC的中点,求证:平面BDE;
(2)若点F在线段PA上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.

5 . 如图，边长为2的正方形中，

（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点．求证：
（2）当时，求三棱锥的体积．

6 . 已知如图：平行四边形中，，正方形所在平面与平面垂直，分别是的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，，求四棱锥的体积．

7 . 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;
（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.

8 . 如图所示，在直三棱柱中，,,，点是的中点．

（1）求证：；        
（2）求证：平面；
（3）求异面直线与所成角的余弦值．

9 . 在四面体ABCD中，CB=CD，，且E，F分别是AB，BD的中点，
求证：（I）直线；
（II）．

10 . 在四棱锥中, 面,为正方形，为中点.
(1)求证：平面；
(2)求证：.