高中数学综合库练习题及答案-荣昌高中数学-组卷网

23-24高一下·重庆荣昌·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

三角形面积公式及其应用余弦定理及辨析

名校

1 . 秦九韶是我国南宋时期的著名数学家，他在著作《数书九章》中提出，已知三角形三边长计算三角形面积的一种方法“三斜求积术”，其公式为：

.若

，

，则利用“三斜求积术”求

的面积为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-21更新 | 507次组卷 | 3卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

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2024·四川德阳·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

代数中的组合计数问题计算条件概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率

2 . 质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过

的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件

，这两个数都是素数；事件

：这两个数不是孪生素数，则

（）

A．

B．

C．

D．

2024-02-29更新 | 2231次组卷 | 14卷引用：重庆市荣昌中学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题

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23-24高二上·江苏徐州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

由圆的位置关系确定参数或范围根据椭圆方程求a、b、c 圆锥曲线新定义

名校

3 . 画法几何学的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆

的蒙日圆方程为

．若圆

与椭圆

的蒙日圆有且仅有一个公共点，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2023-11-18更新 | 789次组卷 | 6卷引用：重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·重庆荣昌·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列通项公式的基本量计算等差数列前n项和的基本量计算

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至起，接下来依次是小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏,小满、芒种共十二个节气，其日影长依次成等差数列，其中大寒、惊蛰、谷雨三个节气的日影长之和为25.5尺，且前九个节气日影长之和为85.5尺，则立春的日影长为（）

A．10.5尺

B．11尺

C．11.5尺

D．12尺

2023-10-27更新 | 699次组卷 | 7卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题

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22-23高二下·湖南衡阳·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》，里给出了托勒密定理，即任意凸四边形中，两条对角线的乘积小于等于两组对边的乘积之和，当且仅当凸四边形的四个顶点同在一个圆上时等号成立.已知双曲线

的左、右焦点分别为

，

，双曲线C上关于原点对称的两点

，

满足

，若

，则双曲线

的离心率______.

2023-07-02更新 | 888次组卷 | 11卷引用：重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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22-23高二下·湖北武汉·期中

单选题 | 较易(0.85) |

实际问题中的组合计数问题

名校

解题方法

分类分步问题

6 . 如图，洛书

古称龟书

，是阴阳五行术数之源

在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数

若从四个阴数和五个阳数中随机选取

个数，则选取的

个数之和为偶数的方法数为

（）

A．60

B．61

C．

5

D．

2023-04-21更新 | 439次组卷 | 2卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

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2023·四川遂宁·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

利用an与sn关系求通项或项

名校

解题方法

Sn和an关系法求数列通项

7 . “斐波那契数列” 由十三世纪意大利数学家列昂纳多 •斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为 “兔子数列”.斐波那契数列

满足:

，记其前

项和为

，设

(

为常数)，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-03-19更新 | 491次组卷 | 3卷引用：重庆市荣昌中学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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21-22高三·海南·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离轨迹问题——圆定点到圆上点的最值（范围）圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）

名校

解题方法

利用点到直线的距离解决圆上点与直线上点的距离问题

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点A、B的距离之比为定值

（

且

）的点所形成的图形是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xOy中，

，

.点P满足

，设点P所构成的曲线为C，下列结论正确的是（）

A．C的方程为	B．在C上存在点D，使得D到点（1，1）的距离为10
C．在C上存在点M，使得	D．C上的点到直线的最大距离为9