1 . （1）讨论函数在区间内的单调性；
（2）存在，，满足，且．
（ⅰ）证明：；
（ⅱ）若，证明：．（参考数据：）

2 . 如图，由观测数据 的散点图可知， 与 的关系可以用模型 拟合，设 ，利用最小二乘法求得 关于 的回归方程 . 已知 ， ，则 （       ）

A．

B．

C．1

D．

3 . 下列说法中，正确的为（       ）

A．在研究数据的离散程度时，一组数据中添加新数据，其极差与标准差都可能变小

B．在研究变量间的相关关系时，两个变量的相关系数越小，则两者的线性相关程度越弱

C．在实施独立性检验时，显著增加分类变量的样本容量，随机变量的观测值会减小

D．在回归分析中，模型样本数据的值越大，其残差平方和就越小，拟合效果就越好

4 . 设，.
(1)若x，y均为锐角且，求z的取值范围；
(2)若且，求的值.

5 . 《中华人民共和国未成年人保护法》保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益.我校拟选拔一名学生作为领队，带领我校志愿队上街宣传未成年人保护法.现已从全校选拔出甲乙两人进行比赛，比赛规则是：准备了5个问题让选手回答，选手答对问题，则自己得1分，该选手继续作答，若答错，则对方得1分，换另外选手作答，比赛结束时分数多的一方获胜，甲乙能确定胜负时比赛就结束，或5个问题回答完比赛也结束，已知甲、乙答对每个问题的概率都是.竞赛前抽签，甲获得第一问题的答题权.
(1)求甲同学连续回答了三次问题且获胜的概率；
(2)已知5个问题回答完后乙获胜，设在前三个问题中乙回答问题的个数为，求的分布列和期望．

6 . 课外阅读对于培养学生的阅读兴趣， 拓宽知识视野、提高阅读能力具有重要作用. 某市为了解中学生的课外阅读情况， 从该市全体中学生中随机抽取500名学生， 调查他们在寒假期间每天课外阅读平均时长(单位:分钟)，得到如下所示的频数分布表，已知所调查的学生中寒假期间每天课外阅读平均时长均不超过100分钟.

时长t
学生人数	50	100	200	125	25

(1)估计这500名学生寒假期间每天课外阅读平均时长的平均数 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)用频率估计概率，从该市中学生中随机抽取2名学生参加座谈， 抽到的学生寒假期间每天课外阅读平均时长在内记0分，在内记1分，在内记2分. 用表示这两名学生得分之和，求的分布列和数学期望.

7 . “数九”从每年“冬至”当天开始计算， 每九天为一个单位，冬至后的第 81 天， “数九”结束， 天气就变得温暖起来. 如图， 以温江国家基准气候站为代表记录了 2023 一 2024 年从“一九”到“九九”成都市的“平均气温”和“多年平均气温” (单位: )，下列说法正确的是（       ）

   

A．“四九”以后成都市“平均气温”一直上升

B．“四九” 成都市“平均气温” 较“多年平均气温” 低 0.1 ”

C．“一九”到“五九”成都市“平均气温”的方差小于“多年平均气温”的方差

D．“一九”到“九九”成都市“平均气温”的极差小于“多年平均气温”的极差

8 . 已知函数，若数列的各项由以下算法得到：
①任取（其中），并令正整数；
②求函数图象在处的切线在轴上的截距；
③判断是否成立，若成立，执行第④步；若不成立，跳至第⑤步；
④令，返回第②步；
⑤结束算法，确定数列的项依次为．
根据以上信息回答下列问题：
(1)求证：；
(2)是否存在实数使得为等差数列，若存在，求出数列的项数；若不存在，请说明理由．参考数据：．

9 . 已知正方形 的边长为 分别是边 上的点 (均不与端点重合)，记 的面积分别为 . 若 ，则 的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 若函数在区间内可导，且，则 的值为（       ）

A．	B．
C．	D．0