1 . 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，N，M，Q分别为PB，PD，PC的中点．

(1)求证：QN平面PAD；
(2)记平面CMN与底面ABCD的交线为l，试判断直线l与平面PBD的位置关系，并证明．

2 . 证明不等式．
(1)，bd＞0，求证：；
(2)已知a＞b＞c＞0，求证：．

3 . （1），，其中x，y均为正实数，比较a，b的大小；
（2）证明：已知，且，求证：.

4 . 用综合法或分析法证明以下问题.已知.求证：.

5 . 用反证法证明“设，求证”时，第一步的假设是______________．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形．点是棱的中点，平面与棱交于点．

（1）求证：；
（2）若，且平面平面，试证明平面；
（3）在（2）的条件下，线段上是否存在点，使得平面?（直接给出结论，不需要说明理由）

7 . 如图，在三棱柱中，，，侧面是正方形，为的中点，二面角的大小是．

   

(1)求证：平面平面；
(2)线段上是否存在一个点，使直线与平面所成角的正弦值为．若存在，求出的长；若不存在，请说明理由．

8 . 已知函数．
(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；
(2)求该函数在区间上的最大值和最小值.

9 . 已知函数的定义域为，且对任意，都有，且当时，恒成立.
(1)证明函数是上的减函数；
(2)若，求的取值范围.

10 . 如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，M是的中点，点Q在上，且．

(1)证明：平面；
(2)求直线与的夹角．