名校
1 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案．方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．
(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球．企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球．约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式Ⅰ回答问卷，否则按方式Ⅱ回答问卷”．
方式Ⅰ：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式Ⅱ：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”．
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例．用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值．其中满意度
．(1)若该企业某部门有9名员工，用X表示其中按方式Ⅰ回答问卷的人数，求X的数学期望；
(2)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为4：5，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度．
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2023-02-17更新
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3911次组卷
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8卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
浙江省杭州市长河高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题上海市高桥中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题广东省深圳市2023届高三第一次调研数学试题（已下线）模块十 计数原理与统计概率-1（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（练习）-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第三册）专题24计数原理与概率与统计（解答题）江苏省南通市海门中学2022-2023学年高二下学期6月学情调研数学试题
2 . 能够说明“若
均为正数，则
”是真命题的一组数
依次可以为______ .（写出一组即可）
均为正数，则”是真命题的一组数依次可以为
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名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一条渐近线方程为
，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为______ ．（写出一个即可）
的一条渐近线方程为，且焦距大于4，则双曲线的标准方程可以为
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2020-06-15更新
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381次组卷
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4卷引用：北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题
北京市第一六一中学2021届高三上学期期中考试数学试题北京市海淀区2020届高三年级第二学期期末练习（二模）数学试题陕西省商洛市洛南中学2020届高三下学期第十次模拟数学(文)试题（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷
名校
解题方法
4 . 第31届夏季奥林匹克运动会于2016年8月5日至8月21日在巴西里约热内卢举行．如表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．
（1）根据表格中两组数据在答题卡上完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间
变化的数据：
作出散点图如图：
由图可以看出，金牌数之和与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？
附：对于一组数据
， 
，…， 
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
| 第30届伦敦 | 第29届北京 | 第28届雅典 | 第27届悉尼 | 第26届亚特兰大 | |
| 中国 | 38 | 51 | 32 | 28 | 16 |
| 俄罗斯 | 24 | 23 | 27 | 32 | 26 |
（2）如表是近五届奥运会中国代表团获得的金牌数之和
（从第26届算起，不包括之前已获得的金牌数）随时间变化的数据：| 时间（届） | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
| 金牌数之和（枚） | 16 | 44 | 76 | 127 | 165 |
由图可以看出，金牌数之和
与时间之间存在线性相关关系，请求出关于的线性回归方程，并预测从第26届到第32届奥运会时中国代表团获得的金牌数之和为多少？附：对于一组数据
， ，…， ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，
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2018-11-10更新
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392次组卷
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3卷引用：福建省三明市第一中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题2
名校
解题方法
5 . 由二维平面向量可以类比得到三维空间向量一些公式，比如若
，
则
，
等.非零向量
，若
.若
，
，则与
、
向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）___________
， 则，等.非零向量，若.若，，则与、向量垂直的单位向量的坐标是（写出一个即可）
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2024-03-23更新
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114次组卷
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2卷引用：江苏省淮安市金湖中学，清江中学，涟水郑梁梅高级中学等2023-2024学年高二下学期4月期中数学试题
6 . 已知向量
，
为单位向量，
，则向量的坐标为_____ .（写出一个即可）
，为单位向量，，则向量的坐标为
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名校
解题方法
7 . 某单位对员工业务进行考核，从
类员工(工作3年及3年以内的员工)和
类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：
类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33
类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48
（1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
（2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的
名员工中抽取4名员工的成绩如下：
根据四个的数据，求关于的线性回归方程．
附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
，
．
类员工(工作3年及3年以内的员工)和类员工(工作3年以上的员工)的成绩中各抽取15个，具体数据如下：类成绩：20 10 22 30 15 12 41 22 31 25 12 26 29 32 33类成绩：21 40 30 41 42 31 49 51 52 43 47 47 32 45 48（1）根据两组数据完成两类员工成绩的茎叶图，并通过茎叶图比较两类员工成绩的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，得出结论即可)；
（2）研究发现从业时间与业务能力之间具有线性相关关系，从上述抽取的
名员工中抽取4名员工的成绩如下：| 员工工作时间(单位年) | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 考核成绩 | 10 | 15 | 20 | 30 |
根据四个的数据，求
关于的线性回归方程．附：回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，．
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名校
解题方法
8 . 已知
，若
恒成立，写出符合条件的正整数
_______ ．（写出一个即可）
，若恒成立，写出符合条件的正整数
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9 . 袋中有3个红球，4个黑球，每次随机地从袋中取出一个球，观察其颜色后放回．若取出的球是红球，则将此红球放回后，再往袋中另放2个红球；若取出的球是黑球，则将此黑球放回即可．
(1)求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率；
(2)求第二次取到红球的概率．
(1)求在第一次取到红球的条件下，第二次取到黑球的概率；
(2)求第二次取到红球的概率．
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名校
解题方法
10 . 已知条件
，写出 
的一个必要不充分条件为______ （填一个即可）
，写出 的一个必要不充分条件为
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