1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 用反证法证明命题：“已知，求证，，中至少有一个大于30”时，要做的假设是（       ）

A．，，都大于	B．，，至多有一个大于
C．，，不都大于	D．，，都不大于

3 . 如图，四边形为矩形，且，，平面，，为的中点．

(1)求证：；
(2)若点为上的中点，证明平面．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，过的平面与侧棱的交点分别是.

(1)证明：；
(2)若底面，求证：平面.

5 . 求证：夹在两个平行平面间的平行线段相等．画图，并用图中字母写出已知、求证；写出证明过程．

6 . 在四棱锥中，底面为平行四边形，平面，，设平面与平面的公共直线为l.

(1)写出图中与l平行的直线，并证明；
(2)求证：平面平面.

7 . 如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是菱形，PA⊥AB，PA⊥AD，且E、F分别是AC、PB的中点．

(1)证明：EF∥平面PCD；
(2)求证：平面PBD⊥平面PAC．

8 . 请选择适当的方法证明下列结论：
(1)求证：；
(2)已知，求证：．

9 . 已知数列中，，（，）．设．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设，记数列的前项和为．证明，．