1 . 已知数列
的首项为
，且满足
.
(1)求证：数列
为等比数列；
(2)设
，记数列
的前
项和为
，求，并证明：
.
的首项为，且满足.(1)求证：数列
为等比数列；(2)设
，记数列的前项和为，求，并证明：.
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7日内更新
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507次组卷
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2卷引用：广东省江门市第一中学2023-2024学年高二下学期第二次段考数学试题
名校
解题方法
2 . 正三棱柱
的底面正三角形的边长为
为
的中点；
．
平面
；
(2)求证：
(3)求
到平面
的距离．
的底面正三角形的边长为为的中点；．
平面；(2)求证：
(3)求
到平面的距离．
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名校
解题方法
3 . 如图，四棱柱
的底面
是菱形，
平面，
，
，
，点
为
的中点，点
为
上靠近
的三分点.
平面
；
(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
的底面是菱形，平面，，，，点为的中点，点为上靠近的三分点.
平面；(2)求二面角
的正切值.（先找角再证明最后计算）
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解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，
为棱
的中点，
平面.
平面
(2)求证：平面
平面
中，，为棱的中点，平面.
平面(2)求证：平面
平面
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5 . 已知
为坐标原点，
，
.
(1)判断
的形状，并给予证明；
(2)若
，求证：
、、三点共线；
(3)若
是线段
上靠近点的四等分点，求的坐标.
为坐标原点，，.(1)判断
的形状，并给予证明；(2)若
，求证：、、三点共线；(3)若
是线段上靠近点的四等分点，求的坐标.
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名校
6 . 已知函数
．
(1)求证：函数
是定义域为
的奇函数；
(2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明．
．(1)求证：函数
是定义域为的奇函数；(2)判断函数
的单调性，并用单调性的定义证明．
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2024-01-24更新
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656次组卷
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4卷引用：江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，四棱锥中，
，
，E为PB的中点．
平面PAD；
(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
中，，，E为PB的中点．
平面PAD；(2)过D点是否存在一个与PA，AB相交，且与平面PBC平行的平面？若存在，指出交点位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．
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2022-05-04更新
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986次组卷
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5卷引用：四川省南充市嘉陵第一中学2023-2024学年高一下学期第三次月考数学试卷
8 . 如图，在多面体
中，
为等边三角形，
，
，
，点
为边
的中点.
平面
.
（2）在上找一点
使得平面
平面
，并证明.
中，为等边三角形，，，，点为边的中点.
平面.（2）在
上找一点使得平面平面，并证明.
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2020-01-03更新
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839次组卷
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7卷引用：四川省德阳市绵竹中学2023-2024学年高一下学期第三次（6月）月考数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，在三棱锥
中，
底面
，
，
，
分别是
，
的中点．
平面
；
(2)求证：
．
中，底面，，，分别是，的中点．
平面；(2)求证：
．
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名校
解题方法
10 . 如图，在四棱锥中，底面为梯形，其中
，且
，点为棱
的中点.
平面
；
(2)若为
上的动点，则线段上是否存在点N，使得
平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
中，底面为梯形，其中，且，点为棱的中点.
平面；(2)若
为上的动点，则线段上是否存在点N，使得平面?若存在，请确定点N的位置，若不存在，请说明理由.
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7日内更新
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697次组卷
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3卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷（已下线）专题08 立体几何大题常考题型归类-期末考点大串讲（人教B版2019必修第四册）
