名校
解题方法
1 . 三国时期,吴国数学家赵爽绘制“勾股圆方图”证明了勾股定理(西方称之为“毕达哥拉斯定理”).如图,四个完全相同的直角三角形和中间的小正方形拼接成一个大正方形,角
为直角三角形中的一个锐角,若该勾股圆方图中小正方形的面积
与大正方形的面积
之比为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28f22b302ad88a2fd14c786429062d2b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed4ad8c2f085914eb835dd821ec84fe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/28f22b302ad88a2fd14c786429062d2b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/27/8c9e64cb-22ad-4a72-8dfe-8e561e37d02e.png?resizew=117)
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名校
2 . 将三项式展开,得到下列等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
的展开式中,
项的系数( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69dd4bf3bbc8ec6747b1c74ebf4fac6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b341d14007828a5301381e305bf1a51b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b1e3c597394c6cb65d83bdc133cc44c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd530fc44bf5abd48438855f86e13412.png)
…
观察多项式系数之间的关系,可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形,其构造方法为:第0行为1,以下各行每个数是它正上方与左右两肩上的3个数(不足3个数时,缺少的数以0计)之和,第k行共有2k+1个数.则关于x的多项式式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2539a2093cf547db05b3782a69158d8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be56e9bad873ec62fa3319414edcdfd7.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-03-31更新
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529次组卷
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11卷引用:宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷
宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试卷宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷安徽省合肥市中国科技大学附属中学2022届高三下学期三模理科数学试题福建省永春第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题(已下线)专题3 杨辉三角安徽省阜阳市太和第一中学2022-2023学年高二下学期期中适应性考试数学试卷(已下线)考点06 杨辉三角 2024届高考数学考点总动员【讲】江苏省无锡市运河实验学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块二 专题6 非二项式结构问题(苏教版高二)(已下线)第六章:计数原理章末重点题型复习(2)(已下线)专题02 二项式定理及其应用常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)
名校
解题方法
3 . 如图,某八角镂空窗的边框呈正八边形.已知正八边形
的边长为
,
、
为正八边形内的点(含边界),
在
上的投影向量为
,则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d17d4a6cf11cda87b3dfafaecdec683f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bad299e2782c072d27e1c54422cc8fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/abcb5d89b04570ceda2c29e11cb27a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5f5ffe0f9de49ccaeb400b92f11afcb.png)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() ![]() | D.![]() |
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2023-08-01更新
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668次组卷
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11卷引用:宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题
宁夏吴忠市2022-2023学年高一下学期期末联合调研考试数学试题(已下线)第13讲 拓展一:平面向量综合问题-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)6.2.4 向量的数量积10种常考题型归类(1)-高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)(已下线)高一下学期期中复习选择题压轴题十七大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷(已下线)6.2.4 向量的数量积——课后作业(提升版)(已下线)模块一 专题4 平面向量的数量积 B提升卷(人教B版)(已下线)模块一 专题5 平面向量的数量积 B提升卷(北师大版高一期中)(已下线)高一下学期期末复习选择题压轴题二十三大题型专练(1)-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)【一题多变】向量点积,投影降维(已下线)FHsx1225yl157
名校
解题方法
4 . 十六世纪中叶,英国数学家加雷科德在《砺智石》一书中先把“=”作为等号使用,后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号,并逐步被数学界接受,不等号的引入对不等式的发展影响深远,下列结论正确的是( )
A.糖水加糖更甜可用式子![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.当![]() ![]() |
D.当![]() ![]() |
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2023-10-17更新
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323次组卷
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2卷引用:宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
5 . 《九章算术》卷第五《商功》中有记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也,甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍字面意思为茅草屋顶,”现有“刍甍”如图所示,四边形EBCF为矩形,
,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/a26267da-9876-43d1-8497-7ad7894634cd.png?resizew=255)
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:
平面GCF;
(2)若
,且
,求三棱锥
的体积.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/337af9cda1547d80b130e2d7276fc305.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2868936b67397a7957f873a9956d396.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/1/a26267da-9876-43d1-8497-7ad7894634cd.png?resizew=255)
(1)若O是四边形EBCF对角线的交点,求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a2f83ac39a73f4f01fb8068a0556fa8.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bce726bceb02452bb4e5ed6b00fa94e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5575930a695a591ae96e3f7d9dbb608e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ccc3bf74119692ac98eb24fcfa2a3f9f.png)
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2023-03-30更新
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848次组卷
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5卷引用:宁夏贺兰县第一中学2022-2023年高一下学期数学期末复习试题(五)
名校
解题方法
6 . 国家速滑馆又称“冰丝带”,是北京2022年冬奥会的标志性场馆,拥有亚洲最大的全冰面设计,但整个系统的碳排放接近于零,做到了真正的智慧场馆、绿色场馆,并且为了倡导绿色可循环的理念,场馆还配备了先进的污水、雨水过滤系统,已知过滤过程中废水的污染物数量
(mg/L)与时间
的关系为
(
为最初污染物数量).如果前2个小时消除了20%的污染物,那么前6个小时消除了污染物的( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/502eaabe8c0ab9569976da8205fa94d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4ccd4537f4dee2050ade38b972eb9b9.png)
A.51.2% | B.48.8% | C.52% | D.48% |
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2023-02-26更新
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818次组卷
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5卷引用:宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题
宁夏银川市第二中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题宁夏回族自治区银川市育才中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)专题09 指数对数的运算-1云南省保山市、文山州2023-2024学年高二上学期1月期末质量监测数学试题(已下线)技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧(4大题型)(练习)
名校
解题方法
7 . 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距
的对应数表,这是世界数学史上最早的一整正切函数表.根据三角学知识可知,晷影长度l等于表高h与太阳天顶距
正切值的乘积,即
,对同一“表高”两次测量,第一次和第二次太阳天顶距分别为
、
,若第一次的“晷影长”是“表高”的3倍,且
,则第二次“晷影长”是“表高”的( )倍.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f761debd21c56d263514d7d18fc0347b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd7ba1eba7fba0b56e4e9b4d032e24da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2d63c534f2dbe6d6aff830c34c9e45a.png)
A.1 | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-05-14更新
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1234次组卷
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14卷引用:宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题
宁夏银川市第二中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题江西省萍乡市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(已下线)模块四 专题2 小题进阶提升练(3)(北师大版)(已下线)期末专项08 三角恒等变换(2)--期末高分必刷题型山东省济南市山东师大附中2022-2023学年高一下学期数学竞赛选拔(初赛)试题湖南省多所学校2022届高三下学期高考仿真模拟数学试题福建省龙岩市上杭县第一中学2022届高三下学期5月模拟考数学试题浙江省强基联盟2022届高三下学期6月统测数学试题二吉林省长春市2023届高三下学期5月四模数学试题江苏省盐城市高级实验中学2023届高三三模数学试题吉林省白山市抚松县抚松县第一中学2023届高三二模数学试题江苏省南京航空航天大学附属高级中学2023届高三四模数学试题福建省泉州实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题江苏省靖江中学、华罗庚中学2023-2024学年高三上学期第一次阶段考试数学试题
名校
8 . 东汉末年的数学家赵爽在《周髀算经》中利用一副“弦图”,根据面积关系给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”
如图
,它由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.我们通过类比得到图
,它是由三个全等的钝角三角形与一个小等边三角形
拼成的一个大等边三角形
,对于图
,下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c90282d4a37c9a20620d4bbb0c263cae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a1264a2e3609e1c274acb89b5ea5019.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7bef5239ddbb0972700ce01daf9ee7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
A.这三个全等的钝角三角形不可能是等腰三角形 |
B.若![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-05-11更新
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465次组卷
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10卷引用:宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
宁夏回族自治区银川一中2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)11.2 正弦定理-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练(苏教版2019必修第二册)福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)广东省广州市华南师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题广东省清远市阳山县南阳中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题5 解三角形 A基础卷(人教B)(已下线)模块二 专题2 解三角形 A基础卷福建省厦门第二中学2023-2024学年高一下学期第一阶段考试数学试卷广东省茂名市五校联盟2022届高三上学期第二次联考数学试题(已下线)第四章 三角函数与解三角形 第六节 第二课时 正弦定理与余弦定理(二)(B素养提升卷)
名校
9 . 古希腊数学家欧几里得所著《几何原本》中的“几何代数法”,很多代数公理、定理都能够通过图形实现证明,并称之为“无字证明“如图,
为线段
中点,
为
上的一点.以
为直径作半圆,过点
作
的垂线,交半圆于
.连结
,
,
,过点
作
的垂线,垂足为
.设
,
,则图中线段
,线段
,线段________
;由该图形可以得出
,
,
的大小关系为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a3d296e0d7154a170cb7d3ae42989b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9bcccda6e75578c160552bcb1d7f160b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9ce2f12cd473b0877cb01872ec45141.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8a24490af6cdebc539613da0a98d762.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26234bb9c659eb48da0247dd6a465d65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e81e59019989b7dc2fb59b037ef6e010.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/16/3143184d-bc71-40e6-a813-5901a2a2c546.png?resizew=210)
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2022-10-14更新
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355次组卷
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6卷引用:宁夏银川市第六中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 半正多面体(semiregularsolid)亦称“阿基米德多面体”,是由边数不全相同的正多边形围成的多面体,体现了数学的对称美,二十四等边体就是一种半正多面体,是由正方体切截而成的,它由八个正三角形和六个正方形构成(如图所示),若它的所有棱长都为
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979504463380480/2981509861818368/STEM/5bf49f49-3743-42a5-bc06-979b3e73b172.png?resizew=162)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/5/15/2979504463380480/2981509861818368/STEM/5bf49f49-3743-42a5-bc06-979b3e73b172.png?resizew=162)
A.![]() |
B.AB与PF所成角为45° |
C.该二十四等边体的体积为![]() |
D.该二十四等边体多面体有12个顶点,14个面 |
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2022-05-17更新
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831次组卷
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4卷引用:宁夏吴忠市吴忠中学2022-2023学年高一下学期数学期末考试练习试题