1 . 某生物小组为了研究温度对某种酶的活性的影响进行了一组实验，得到的实验数据经整理得到如下的折线图：

参考数据：，，.
(1)由图可以看出，这种酶的活性指标值与温度具有较强的线性相关性，请用相关系数加以说明；
(2)求关于的线性回归方程，并预测当温度为30℃时，这种酶的活性指标值.（计算结果精确到0.01）

2 . 球台上有标有1、2、3、4的4个黄球和标有1、2、3、4、5、6的6个红球，击黄球入袋记2分，击红球入袋记1分，欲将此十球中的4球击入袋中，但总分不低于5分，击球方法有几种？

3 . 以下命题中正确的有______（填序号）
①若是常数，则；
②若，则是常数；
③如果是随机变量，，那么；
④若分别是两个独立的随机试验所对应的随机变量，则.

4 . 口袋中有10张卡片，其中两张卡片是中奖卡，三个人依次从口袋中摸出一张，先摸者不先刮出是否中奖，问中奖概率是否与摸卡的次序有关？

5 . 已知，求tan50°时，同学甲利用两角差的正切公式求得：；同学乙利用二倍角公式及诱导公式得；根据上述信息可估算a是介于________和________两个连续整数之间．

6 . 已知随机变量的期望为，a是一个实数．
(1)证明：；
(2)证明：．

7 . 如图1是中国华电集团的某个火力发电厂的一座冷却塔，它的外形可以看成是由一条双曲线的一部分绕着它的虚轴所在直线旋转而成，其轴截面如图2所示.已知下口圆面的直径为80米，上口圆面的直径为40米，高为90米，下口到最小直径圆面的距离为80米.

(1)求最小直径圆面的面积；
(2)双曲面也是直纹曲面，即可以看成是由一条直线绕另一条直线旋转而成，该直线叫做双曲面的直母线.过双曲面上的任意一点有且只有两条相交的直母线（如图3），对于任意一条直母线，均存在一个轴截面和它平行，此轴截面截双曲面所得的双曲线有两条渐近线，且直母线与其中一条平行.广州电视塔（昵称“小蛮腰”，如图4）就是根据这一理论设计的，极大地方便了建造、节约了成本（主钢梁在直母线上，钢筋不需要弯曲）.若图1中的冷却塔也采用直母线主钢梁，求主钢梁的长度（精确到0.01米，参考数据：）.

8 . “双减”政策背景下，某校多维度推进“双减”落地，开设了多项体育课程．若该校某射击爱好者在某次训练中，连续射击N次，每次射击击中目标的概率为p，记，，则下列说法中正确的是（       ）．

A．m，n是在1到N之间的自然数，当时，

B．m，n，k是在1到N之间的自然数，当时，

C．的取值随着i的增大先增大后减小

D．当时，当且仅当时，该爱好者击中目标次数的随机性最大

9 . 将全体定义在上的函数的集合记为．对，，定义上的函数之间的加法和数乘运算：，．已知为一个满足线性关系的映射，即，，这里，，且满足对任意整数，有，数列，，其中．
(1)求，的递推公式；（不需要提供初值，递推公式可以由，组成）
(2)若满足，，且为单调递减的正项数列：
①求，的通项公式；
②记，记为的前项和，证明：为定值，并求出该定值．

10 . 如图，在棱长为4的正方体中，将侧面沿逆时针旋转角度至平面，其中，点是线段的中点.

   

(1)当时，求四棱锥的体积；
(2)当直线与平面所成的角为时，求的值.