1 . 某单位为了丰富群众文化生活，提高对本行业的认同度，在“五一国际劳动节”期间举行了“本行业知识有奖竞答活动”，活动规则如下：每位参加活动的职工都有两轮回答问题的机会．第一轮：参加活动的职工先抛掷一枚骰子1次，掷出1点或2点，则可回答1个低阶问题，回答正确获得奖金20元，回答错误获得奖金10元；掷出3点，4点，5点，6点，则可回答一个高阶问题，回答正确获得奖金40元，回答错误获得奖金20元．第二轮：若第一轮回答正确，则第二轮回答一个高阶问题，回答正确可获得资金60元，回答错误可获得奖金30元；若第一轮回答错误，则第二轮回答一个低阶问题，回答正确可获得资金30元，回答错误可获得奖金20元．职工甲参加活动，已知他每一轮回答高阶问题的正确率均为，回答低阶问题的正确率均为；每轮奖金累积，求解下列问题：
(1)求第一轮甲回答问题后获得20元奖金的概率；
(2)求在第一轮中甲已获得奖金20元的条件下，甲两轮累计获得奖金不低于50元的概率．

2 . 某儿童游乐场有一台打地鼠游戏机，共有9个洞.游戏开始后，每次有且仅有一只地鼠从某洞中冒出，地鼠第1次从1号洞冒出来.假设游戏过程中地鼠从上一个洞继续冒出的概率为，从其它洞冒出的可能性相等，则地鼠第3次从1号洞冒出的概率是__________.假设游戏结束时，地鼠一共冒出次，则地鼠从1号洞冒出的次数期望值为__________.

3 . 19世纪美国天文学家西蒙·纽康在翻阅对数表时，偶然发现表中以1开头的数出现的频率更高．约半个世纪后，物理学家本·福特又重新发现这个现象，从实际生活得出的大量数据中，以1开头的数出现的频数约为总数的三成，并提出本·福特定律，即在大量b进制随机数据中，以n开头的数出现的概率为，如斐波那契数、阶乘数、素数等都比较符合该定律，后来常有数学爱好者用此定律来检验某些经济数据、选举数据等大数据的真实性．若（，），则k的值为（       ）

A．674

B．675

C．676

D．677

4 . 年九省联考后很多省份宣布高考数学采用新的结构，多选题由道减少到道，分值变为一题分，多选题每个小题给出的四个选项中有两项或三项是正确的，全部选对得分，有错选或全不选的得分若正确答案是“两项”的，则选对个得分若正确答案是“三项”的，则选对个得分，选对个得分某数学兴趣小组研究答案规律发现，多选题正确答案是两个选项的概率为，正确答案是三个选项的概率为其中．
(1)在一次模拟考试中，学生甲对某个多选题完全不会，决定随机选择一个选项，若，求学生甲该题得分的概率
(2)针对某道多选题，学生甲完全不会，此时他有三种答题方案：
Ⅰ 随机选一个选项   Ⅱ 随机选两个选项   Ⅲ 随机选三个选项．
若，且学生甲选择方案Ⅰ，求本题得分的数学期望
以本题得分的数学期望为决策依据，的取值在什么范围内唯独选择方案Ⅰ最好

5 . 对任意正整数，定义的丰度指数，其中为的所有正因数的和.
(1)若，求数列的前项和；
(2)对互不相等的质数，证明：，并求的值.

6 . 围棋是我国发明的古老的也是最复杂的智力竞技活动之一.现代围棋棋盘共有19行19列，361个格点，每个格点上可能出现黑子､白子､空三种情况，因此整个棋盘上有种不同的情况，下面对于数字的判断正确的是（       ）
（参考数据：）

A．的个位数是3	B．的个位数是1
C．是173位数	D．是172位数

7 . 若函数存在零点，函数存在零点，使得，则称与互为亲密函数.
(1)判断函数与是否为亲密函数，并说明理由；
(2)若与互为亲密函数，求的取值范围.
附：.

8 . 数列满足，下列说法正确的是（       ）

A．可能为常数列	B．数列可能为公差不为0的等差数列
C．若，则	D．若，则的最大项为

9 . 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室，开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的校本课程.要求每个学生都参加，要求第一次听“音乐欣赏”课的人数为，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择.据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用，分别表示在第次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数.
(1)若，分别求出第二次，第三次选“音乐欣赏”课的人数，；
(2)①证明数列是等比数列，并用n表示；
②若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5800，求m的取值范围.

10 . 已知，，，动点满足与的斜率之积为，动点的轨迹记为，过点的直线交于，两点，且，的中点为，则（     ）

A．的轨迹方程为

B．的最小值为1

C．若为坐标原点，则面积的最大值为

D．若线段的垂直平分线交轴于点，则点的横坐标是点的横坐标的倍