1 . 某商场在元旦期间举行摸球中奖活动，规则如下：一个箱中有大小和质地相同的3个红球和5个白球，每一位参与顾客从箱中随机摸出3个球，若摸出的3个球中至少有2个红球，则该顾客中奖．
(1)若有三位顾客依次参加活动，求仅有最后一位顾客中奖的概率；
(2)现有编号为1~n的n位顾客按编号顺序依次参加活动，记X是这n位顾客中第一个中奖者的编号，若无人中奖，则记．证明：．

2 . 有三个含30°角的直角三角形，它们的大小互不相同，但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序，求其面积比.

3 . 已知指数函数，且的图象过点，.
(1)若，求的取值范围；
(2)判断在上的单调性；
(3)设，试比较的大小，并将它们按从小到大的顺序排起来.

4 . 三个关于的方程：，，，已知常数，若分别是按上顺序对应三个方程的正根，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．不能确定的大小

5 . 为庆祝共青团成立一百周年，某校高二年级组织了一项知识竞答活动，有三个问题.规则如下：只有答对当前问题才有资格回答下一个问题，否则停止答题：小明是否答对三个问题相互独立，答对三个问题的概率及答对时获得相应的荣誉积分如下表：

问题
答对的概率
获得的荣誉积分

(1)若小明随机选择一道题，求小明答对的概率；
(2)若小明按照的顺序答题所获得的总积分为，按照___________（在下列条件①②③中任选一个）的顺序答题所获得的总积分为，请分别求的分布列，并比较它们数学期望的大小.
①；②：③
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

6 . 已知，，那么M，N，P，Q之间的大小顺序是（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 满足：都有，则的大小顺序为（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 为防控新冠疫情，某市组织市民打疫苗，经统计，该市在某一周接种人数（单位：万人）如图所示：

记（）表示从第i天开始，连续3天疫苗接种数据的方差，则、、、、的大小顺序是______（用“＝”或“＜”连接）.

9 . 甲乙两人进行扑克牌积分比赛．比赛规则为：甲乙两人先各抽三张扑克牌，每局比赛双方同时各出一张牌，牌大者得分，牌小者得分，牌一样大两人各得分，每张牌只能出一次，共比赛三局．若甲抽到的三张扑克牌分别是，乙抽到的三张扑克牌分别是，且这六张扑克牌的大小顺序为，则三局比赛结束后甲得分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，已知双曲线：，点B是C的左顶点，点F是C的右焦点，点A是C上的一个动点（在第一象限内），是C的右准线，直线与的交点为P.过点A作直线的平行线，与l的交点为Q，与x轴的交点为S.

(1)证明：当点A在C上运动时，的大小为定值.
(2)探讨与的大小关系.