真题
解题方法
1 . 已知
是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的
都满足:
.
(1)求
的值;
(2)判断
的奇偶性,并证明你的结论;
(3)若
,求证
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/360ff131c51a4ef6745538c18cec92c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/388c1c3c57e5d2c13a58dc45705276c5.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c9b4297c57a4526f85fce9e67ce5d2d.png)
(2)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/de00e47cd1a3038f4050d513f8f60e9c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ec986caf655f8f76d4f9879bf63223bd.png)
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解题方法
2 . 在如图所示的几何体中,侧面
为正方形,底面
中,
,
,
,
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/9aa4885b-d99d-4fd5-beec-e97d9b1aabd3.png?resizew=190)
(1)求证:
平面
;
(2)线段
上是否存在点
,使
平面
?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b32c05247f6998d7a70d31d13be4148c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10df84d553a8826a7ce9bff4bf0d95b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/679a911235fae7f028966b57f150ddee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4020513c097ba34df4b42e297f892cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac5867254f6e74a3e31237279cd481f6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/13/9aa4885b-d99d-4fd5-beec-e97d9b1aabd3.png?resizew=190)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e56fdf217165748fafe938b64fa08179.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e51817ee1ebf17c73ed21171bcfc5b5.png)
(2)线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/05a162b0af925d3b18d0f7e2c3b32dcd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f4291a7c647aaf6d00e48bed030b48c.png)
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名校
3 . 定义:若函数
在某一区间D上任取两个实数
,且
,都有
,则称函数
在区间D上具有性质L.
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数
在区间
上是否具有性质L?并用所给定义证明你的结论.
(3)若函数
在区间
上具有性质L,求实数a的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33bd24e647a626899a243a3f3984f90a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/deb572cf70a40f65fb90f3e93cdc439b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51c530f4b7491b95acb8ce3eef9aa09d.png)
(1)写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数(不要求证明).
(2)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca3fd09aa6bd2c73f713869a28e38e30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
(3)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ec8db24afcbdb2e6e107dd83da4a340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab1242ec96ac54e2fd418988d5190a88.png)
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名校
4 . (1)已知集合
,
.判断集合
与
之间的关系,并证明你的结论;
(2)求证:
是无理数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76def8c4445e2c441135a22b0911485f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a074dea3eca933c7ed5dca11cbc37db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
(2)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35361e76a7c85d1886728c8d0200b234.png)
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2020-12-04更新
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208次组卷
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2卷引用:上海市嘉定区第一中学2020-2021学年高一上学期阶段考试数学试题
名校
5 . 新教材人教B版必修第二册课后习题:“求证方程
只有一个解”.证明如下:“化为
,设
,则
在
上单调递减,且
,所以原方程只有一个解
”.解题思想是转化为函数.类比上述思想,不等式
的解集是__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49cfb1e9557770560280b5248ae2d0d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/856491b01dab707170d83a1bc4b1f257.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4aa0df7f1e45f9de29e802c7f19a4f64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dec65a2bec3d4296c613a80b3ae41d5e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eb24655f40cd3200323b4f920c9f473.png)
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2020-11-04更新
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706次组卷
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7卷引用:湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题
湖北省黄冈市麻城一中2019-2020学年高三上学期期末数学(理)试题辽宁省抚顺市二中、旅顺中学2019-2020年高三上学期期末考试数学试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学理试题辽宁省辽南协作体2019-2020学年高三上学期期末考试数学文试题安徽省六安市舒城中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学(理)试题(已下线)第18讲 数学思想选讲(二)-【提高班精讲课】2021-2022学年高一数学重点专题18讲(沪教版2020必修第一册,上海专用)内蒙古海拉尔第二中学2021-2022学年高三上学期第一次阶段考数学(文科)试题
6 . 设
,
.
(1)求证:
.
(2)
单调递增时,是否有
?请证明.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3dc898eaf06cf4d267ac2e2494b890d4.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2333f966f6ec29f0661f93d99b055cd5.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad96b50521f4bbf3d436d05dc258083d.png)
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2020-07-22更新
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444次组卷
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3卷引用:人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值
人教A版(2019) 必修第一册(上) 重难点知识清单 第三章 函数的概念与性质 3.2函数的基本性质 3.2.1 单调性与最大(小)值(已下线)滚动练05 集合至函数应用-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练北京名校2023届高三一轮总复习 第2章 函数与导数 2.2 函数的解析式及其定义域
名校
7 . 在数列{an}中,a1=2,an+1=
·an(n∈N*).
(1)证明:数列
是等比数列,并求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
,若数列{bn}的前n项和是Tn,求证:Tn<2.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a94ca02140a3073e385c2cb89313a8e8.png)
(1)证明:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2bf3da897eb73b729f66bb0d700775c5.png)
(2)设bn=
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff8f1df78a4bb4359f61b378a2975f1e.png)
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2020-11-15更新
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400次组卷
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7卷引用:2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学(理)试卷
2017届湖北省黄冈市高三3月份质量检测数学(理)试卷(已下线)专题6.5 数列的综合应用(讲)【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》宁夏回族自治区银川市第二中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题6.5 数列的综合应用(精讲)-2021届高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)第30讲 数列的综合应用(讲)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(课标全国版)(已下线)广东省深圳中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
8 . 已知数列
满足:
,对任意的
,都有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46667869f411ecc13941575534fe3542.png)
(1)求证:当
时,
;
(2)利用“
,
”,证明:
(其中e是自然对数的底数).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/46667869f411ecc13941575534fe3542.png)
(1)求证:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0704f453b2de48d36911f7db496bbf82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c967891f122c574963975c7bc2664fce.png)
(2)利用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6422b9c2e93a91fe9e39ce4d9dabb0fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d75f23da618105e6feba6fd0c6828489.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/398a3c6c2ccf4e226136da67e735dac5.png)
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名校
解题方法
9 . 设首项为1的正项数列
的前n项和为
数列
的前n项和为
且
其中p为常数.
(1)求p的值;
(2)求证:数列
为等比数列;
(3)证明:“数列
成等差数列,其中x、y均为整数”的充要条件是“x=1,且y=2”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d7a9511c3d1b6d41d17df1559919880.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea49f8a2b98b542b1ebb2ac813346c90.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b807aa7f208cd051f843b29cc3c1c334.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98c865119d6348fba73c1652fe88e1a6.png)
(1)求p的值;
(2)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d471926f7b27322d90c82b9ce21d3d.png)
(3)证明:“数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb143a5f6e2df9b5a6780922821038ea.png)
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解题方法
10 . 如图,在直三棱柱
中,已知
,设
的中点为
,
.求证:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/14/2527831942242304/2530675692716032/STEM/5843b21c-e222-4d2c-8df9-5e1d4f551b9e.png)
(1)
平面
(指出所有大前提、小前提、结论);
(2)
(用分析法证明).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42d3a82b8e587ee890467835bc4e854c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9eec2bbb7272f66c7cf92620da8372d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b470c4e195cf7a07b7a331ce4b436e03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/88b866f54e2c5c1df06364cdc7eb59bc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/14/2527831942242304/2530675692716032/STEM/5843b21c-e222-4d2c-8df9-5e1d4f551b9e.png)
(1)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/063510e3c1fb6a7ccc3b8e3e3c7d660e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac61c24f99a4e466f1e2ea011893866.png)
(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98faac7a82235d53bb4b6abe7ee54951.png)
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