1 . 如图，曲线是一个圆心位于,半径为得四分之一圆弧，是直线上的线段，两者交于，，与轴共同构造一个封闭区域，将绕轴旋转一周得到几何体，现已知：过点作的水平截面，所得的截面积与之间的函数关系式为，利用的表达式与祖暅原理，考虑一个长方体，一个四棱锥和一个平放的半圆柱，计算几何体的体积为______.

2 . 为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．
(1)若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；
(2)若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．

3 . 通过抽样，我们获得了100位居民某年的月平均用水量（单位：t），如下表：

3.1	2.5	2.0	2.0	1.5	1.0	1.6	1.8	1.9	1.6
3.4	2.6	2.2	2.2	1.5	1.2	0.2	0.4	0.3	0.4
3.2	2.7	2.3	2.1	1.6	1.2	3.7	1.5	0.5	3.8
3.3	2.8	2.3	2.2	1.7	1.3	3.6	1.7	0.6	4.1
3.2	2.9	2.4	2.3	1.8	1.4	3.5	1.9	0.8	4.3
3.0	2.9	2.4	2.4	1.9	1.3	1.4	1.8	0.7	2.0
2.5	2.8	2.3	2.3	1.8	1.3	1.3	1.6	0.9	2.3
2.6	2.7	2.4	2.1	1.7	1.4	1.2	1.5	0.5	2.4
2.5	2.6	2.3	2.1	1.6	1.0	1.0	1.7	0.8	2.4
2.8	2.5	2.2	2.0	1.5	1.0	1.2	1.8	0.6	2.2

试用频率直方图分析该地居民月平均用水量的分布情况.

4 . 2020年是比较特殊的一年，延期一个月进行的高考在万众瞩目下顺利举行并安全结束.在备考期间，某教育考试研究机构举办了多次的跨地域性的联考，在最后一次大型联考结束后，经统计分析发现，学生的模拟测试成绩服从正态分布（满分为750分）.已知，.现在从参加联考的学生名单库中，随机抽取4名学生.
(1)求抽到的4名学生中，恰好有2名学生的成绩落在区间内，2名学生的成绩落在区间内的概率；
(2)用表示抽取的4名同学的成绩落在区间内的人数，求的分布列和数学期望.

5 . 已知圆：和定点，动点､在圆上.
(1)过点作圆的切线，求切线方程；
(2)若满足，设直线与直线相交于点.
①求证：直线过定点；
②试探究和的定量关系.

6 . 下列说法正确的是（       ）

A．空间有个点，其中任何点不共面，以每个点为顶点作个四面体，则一共可以作个不同的四面体

B．甲､乙､丙个人值周，从周一到周六，每人值天，但甲不值周一，乙不值周六，则可以排出种不同的值周表

C．从这个数字中选出个不同的数字组成五位数，其中大于的共有个

D．个不同的小球放入编号为的个盒子中，恰有个空盒的放法共有种

7 . 信息技术产业中的摩尔定律预言，每隔18个月至24个月，计算机等产品的性能会翻一番.1945年，世界上第一台电子计算机每秒能完成5000次运算，此后按照每24个月翻一番进行计算.
(1)求到2017年时，计算机每稍能完成的运算次数（保留2位有效数字）；
(2)2017年6月，我国研制的趯级计算机“神威·太湖之光”的运算速度已经达到了每秒次，（1）中得到的预测值比这一值大吗？

8 . 已知某学校中，经常参加体育锻炼的学生占，而且在经常参加体育锻炼的学生中，喜欢篮球的占．从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生经常参加体育锻炼而且喜欢篮球的概率是多少？

9 . 一次同时投掷两枚相同的正方体骰子(骰子质地均匀，且各面分别刻有1，2，2，3，3，3六个数字)．
（1）设随机变量η表示一次掷得的点数和，求η的分布列；
（2）若连续投掷10次，设随机变量ξ表示一次掷得的点数和大于5的次数，求E(ξ)，D(ξ)．

10 . 已知集合，定义：若向量与共线，则称向量对为一个“相关向量组”，且规定与为不同的“相关向量组”．现从集合中任取两个向量，可构成的“相关向量组”的个数为（       ）

A．6

B．8

C．9

D．16