1 . 已知双曲线的左顶点为A，左焦点为F，P为渐近线上一动点，且P在第二象限内，O为坐标原点，当∠APF最大时，，则双曲线的离心率为___________.

2 . 1970年4月24日，我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”，从此我国开向了人造卫层的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普物行星运动定律；卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时，其运行速度是变化的，速度的变化服从面积守恒规律，即卫星的向径（卫星与地球的连线）在相同的时间内扫过的面积相等，如图建系，设椭圆道的长轴长，短轴长，焦距分别为2a，2b，2c，下列结论正确的是（       ）

A．卫星向径的最大值为2a

B．卫星向径的最小值为2b

C．卫星绕行一周时在第三象阻内运动的时间小于在第四象限内运动的时间

D．卫星向径的最小值与最大值的比值越大，椭圆轨道越圆

3 . 已知圆C：与直线l：交与A，B两点，当|AB|最小值时，直线l的一般式方程是___________.

4 . 已知点，，则的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知双曲线C：过点且右焦点.
(1)求双曲线的方程；
(2)点M是双曲线上位于第一象限内的一动点，直线与x轴交于点A，的平分线与直线交于点B，试问直线MB是否恒过定点，若过，则求出定点坐标，若不过，请说明理由.

6 . 数学家欧拉在1765年提出；三角形的外心，重心，垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.若的顶点A(2,0)，B(0,4)，且的欧拉线的方程为，记外接圆圆心记为M. 求：
(1)圆M的方程；
(2)已知圆N：，过圆M和圆N外一点P分别作两圆的切线，与圆M切于点A，与圆N切于点B，且，求P点的轨迹方程.

7 . 已知双曲线C:的左,右焦点分别为F₁､F₂,且=4,A,P,B为双曲线上不同的三点,且A,B两点关于原点对称,直线PA与PB斜率的乘积为,则下列正确的是（       ）

A．直线AB倾斜角的取值范围为

B．若,则三角形PF1F2的周长为

C．的取值范围为

D．的最小值为

8 . 设全体空间向量组成的集合为，为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”；.
(1)设，，若，求向量；
(2)对于V中的任意单位向量，求的最大值.

9 . 已知圆M与圆C₁：和圆C₂：一个内切一个外切，则点M的轨迹方程为___________.

10 . 已知椭圆C：上一点P，F₁､F₂分别为左，右焦点，，△PF₁F₂的面积为S，则下列选项正确的是（       ）

A．若，则θ=60°	B．若S=12，则满足题意的点P有四个
C．椭圆C内接矩形周长的最大值为	D．若△PF1F2为钝角三角形，则S∈(9,12]