1 . 命题：若点O和点F(-2，0)分别是双曲线（a＞0）的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为．
判断此命题的真假，若为真命题，请做出证明；若为假命题，请说明理由．

2 . 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=（﹣x²+ax﹣3）e^x（a∈R）
（1）当a=2时，求y=g（x）在x=1处的切线方程；
（2）求f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最小值；
（3）h（x）=g（x）﹣2e^xf（x），若h（x）在[，e]有两个不同的零点，求实数a的范围．

3 . 已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜m的解集为（c，c+2）．
（1）求实数m的值；
（2）若x＞1，y＞0，x+y=m，求+的最小值．

4 . 已知函数
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）证明：．

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为短轴两个端点为且四边形是边长为的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接，交椭圆于点．证明：为定值．

6 . 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

7 . 已知函数．
（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值；
（3）若函数有两个不同的零点，，求证：．

8 . 已知，椭圆过点，两个焦点为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值．