1 . 设函数．
(1)当时，求的单调区间；
(2)若有两个极值点，
①求a的取值范围；
②证明：．

2 . 已知函数f(x)=﹣(x+1)ln(x+1).
（1）证明：(0，+∞)上，f(x)有唯一的极小值点x₀，且2<x₀<3；
（2）讨论函数f(x)零点个数.

3 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

4 . 已知函数.
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）若函数只有一个极值点，求实数的取值范围；
（3）若函数（其中）有两个极值点，分别为，，且在区间上恒成立，证明：不等式成立.

5 . 已知函数.
（1）若在上存在极大值，求的取值范围；
（2）若轴是曲线的一条切线，证明：当时，.

6 . 已知函数，．
Ⅰ当时，讨论函数的单调性；
Ⅱ若函数有两个极值点，，且，求证．

7 . 已知函数.
（1）若，证明：当时，；
（2）若在有两个零点，求的取值范围.

8 . 设抛物线的焦点为,经过点的动直线交抛物线于点 且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若为坐标原点),且点在抛物线上,求直线斜率;
(3)若点M是抛物线的准线上的一点,直线MF,MA,MB斜率分别为 .求证:当为定值时,也为定值.

9 . 设函数．

（1）证明：在单调递减，在单调递增；

（2）若对于任意，都有，求m的取值范围．

10 . 已知点为抛物线C:的焦点，过点的动直线与抛物线C交于,两点，如图．当直线与轴垂直时，．

（1）求抛物线C的方程；
（2）已知点,设直线PM的斜率为，直线PN的斜率为．请判断是否为定值，若是，写出这个定值，并证明你的结论；若不是，说明理由．