1 . 已知数列满足.
(1)记，证明数列是等比数列，并求的通项公式；
(2)令，求数列的前项和.

2 . 已知函数
(1)若求曲线在点处的切线方程．
(2)若证明：在上单调递增．
(3)当时，恒成立，求的取值范围．

3 . 已知函数，当时，．
(1)求的取值范围；
(2)求证：（）．

4 . 已知双曲线的焦距为8，双曲线的左焦点到渐近线的距离为2.
(1)求双曲线的方程；
(2)设分别是双曲线的左､右顶点，为双曲线上任意一点（不与重合），线段的垂直平分线交直线于点，交直线于点，设点的横坐标分别为，求证：为定值.

5 . 已知．
(1)求证：当x>0时，
(2)若不等式，（其中）恒成立时，实数m的取值范围为（-∞，t]，求证：．

6 . 已知函数．
（1）求的单调区间；
（2）若方程有两个不同的解，求实数的取值范围；
（3）当时，求证：．

7 . 已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
（1）求E的方程；
（2）证明：直线CD过定点.

8 . 已知函数．
（1）讨论的单调区间与极值；
（2）已知函数的图象与直线相交于，两点（），证明：．