名校
1 . 在长方体
中,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963859932143616/2965085801979904/STEM/c1c30d77-309a-4633-8652-cf4b4675dfb6.png?resizew=399)
(1)已知P、Q分别为棱AB、
的中点(如图1),做出过点
,P,Q的平面与长方体的截面.保留作图痕迹,不必说明理由;
(2)如图2,已知
,
,
,过点A且与直线CD平行的平面
将长方体分成两部分.现同时将两个球分别放入这两部分几何体内,则在平面
变化的过程中,求这两个球的半径之和的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/4/22/2963859932143616/2965085801979904/STEM/c1c30d77-309a-4633-8652-cf4b4675dfb6.png?resizew=399)
(1)已知P、Q分别为棱AB、
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6795cae2df43a722e1355e9562d93c09.png)
(2)如图2,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f25936291abb6432ed5a710ebf0ea195.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecf7679c8b4b1e442ce4286d4b0e9c32.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7eaba7d7d6f2f3d6d4a2fe85d3c427f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
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2022-04-24更新
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693次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
19-20高二下·上海浦东新·阶段练习
名校
解题方法
2 . 正四棱锥
的底面正方形边长是3,
是在底面上的射影,
,
是
上的一点,过
且与
、
都平行的截面为五边形
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
,并写出作图过程;
(2)求该截面面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0585b6c0f156eecf9662b9846d4eb693.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f091d853ef8f4133dfa73d7b9622cee6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d40b319212a7e7528b053e1c7097e966.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/5/4/2455313146961920/2455679765872641/STEM/99c63537a094425cac0803ac5f8d88c6.png?resizew=157)
(1)在图中作出截面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30f48aa3096fb3db24874b1c6701a6ed.png)
(2)求该截面面积的最大值.
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2020-05-04更新
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1293次组卷
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6卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2019-2020学年高二下学期(4月)月考数学试题(已下线)专题5.8 期末考前选做30题(解答题压轴版)-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)2020届上海市高三高考压轴卷数学试题(已下线)重难点05 空间向量与立体几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)第09讲 空间几何体的结构与直观图(核心考点讲与练)(1)(已下线)第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点1 降维法(一)【基础版】
解题方法
3 . 为了解学生中午的用餐方式(在食堂就餐或点外卖)与最近食堂间的距离的关系,某大学于某日中午随机调查了2000名学生,获得了如下频率分布表(不完整):
并且由该频率分布表,可估计学生与最近食堂间的平均距离为
(同一组数据以该组数据所在区间的中点值作为代表).
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
的独立性检验,能否认为学生中午的用餐方式与学生距最近食堂的远近有关(当学生与最近食堂间的距离不超过
时,认为较近,否则认为较远):
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
,他认为甲食堂的饭菜比乙食堂的美味为事件
,且
、
均为随机事件,证明:
:
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
元优惠;
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
元优惠,以后每天中午均获得
元优惠(其中
,
为已知数且
).
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
(
),且是否去甲食堂就餐相互独立.又知李明是一名“激进型”消费者,如果两种方案获得的优惠期望不一样,他倾向于选择能获得优惠期望更大的方案,如果两种方案获得的优惠期望一样,他倾向于选择获得的优惠更分散的方案.请你据此帮他作出选择,并说明理由.
附:
,其中
.
学生与最近食堂间的距离![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | 合计 |
在食堂就餐 | 0.15 | 0.10 | 0.00 | 0.50 | ||
点外卖 | 0.20 | 0.00 | 0.50 | |||
合计 | 0.20 | 0.15 | 0.00 | 1.00 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc799084b142019f173728370a7bc32e.png)
(1)补全频率分布表,并根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24b29b2aa2472a61e82a9f564444c83c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f05ba29eb90358e2211e1f7ba6423fa2.png)
(2)已知该校李明同学的附近有两家学生食堂甲和乙,且他每天中午都选择食堂甲或乙就餐.
(i)一般情况下,学生更愿意去饭菜更美味的食堂就餐.某日中午,李明准备去食堂就餐.此时,记他选择去甲食堂就餐为事件
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/378d3d6a070b9f79fef8dcb8e1d1486f.png)
(ii)为迎接为期7天的校庆,甲食堂推出了如下两种优惠活动方案,顾客可任选其一.
①传统型优惠方案:校庆期间,顾客任意一天中午去甲食堂就餐均可获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
②“饥饿型”优惠方案:校庆期间,对于顾客去甲食堂就餐的若干天(不必连续)中午,第一天中午不优惠(即“饥饿”一天),第二天中午获得
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18436f0e2391b0ab7537a566fc28204c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d100c22435a23e017cfe6f535379d3c.png)
校庆期间,已知李明每天中午去甲食堂就餐的概率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20c11f6c800b8e0410674a0c6d307d26.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b38cfee12dbeeab57c707dca8643538a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.10 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
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2023-12-01更新
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824次组卷
|
8卷引用:第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)
(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020选择性必修第二册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省名校联盟2023届高三高考模拟考试4月数学试题(已下线)重难专攻(十三) 概率与统计的综合问题 B卷素养养成卷重庆市北碚区缙云教育联盟2024届高考零诊数学试题(已下线)黄金卷06
名校
4 . 如图☆的曲线,其生成方法是(I)将正三角形【图(1)】的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图(2);(II)将图(2)的每边三等分,重复上述的作图方法,得到图(3);(III)再按上述方法继续做下去,所得到的曲线称为雪花曲线(Koch Snowflake),
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/61de2d7304d64a70a63db49b349ef291.png?resizew=26)
(1)
(2)
(3)
.
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、…
…
(1)设
中的边数为
中每条边的长度为
,写出数列
和
的递推公式与通项公式;
(2)设
的周长为
,
所围成的面积为
,求数列{
}与{
}的通项公式;请问周长
与面积
的极限是否存在?若存在,求出该极限,若不存在,简单说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/61de2d7304d64a70a63db49b349ef291.png?resizew=26)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/0a55eefe3191444fa5fae446208e07c7.png?resizew=129)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/7020d600d2a146ebbf97a487419a85eb.png?resizew=118)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/fbabab9d58a84598ab4a47e4f8263d0d.png?resizew=127)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/1/6/2371404175564800/2372193744011265/STEM/f14e97f951fb4951bf71a0c3467d0e6a.png?resizew=134)
设图(1)的等边三角形的边长为1,并且分别将图(1)、(2)、(3)…中的图形依次记作M1、M2、M3、…
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
(1)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0b4b5c950c54ee4fe07792099b0d343.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21ba6923490821b5d5af1ef0025560d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5eded65284816fdf6bf335b0c2a78e6a.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ddad3d9fdb5e9951b6a1c31f9a72a71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5a2d3cd8e283ae9d04bee5ab2e0895b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3cfeacc29e6a61c5b3b4e439c0a91df.png)
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13-14高二下·上海金山·期末
5 . 下图是利用计算机作图软件在直角坐标平面
上绘制的一列抛物线和一列直线,在焦点为
的抛物线列
中,
是首项和公比都为
的等比数列,过
作斜率2的直线
与
相交于
和
(
在
轴的上方,
在
轴的下方).
证明:
的斜率是定值;
求
、
、
、
、
所在直线的方程;
记
的面积为
,证明:数列
是等比数列,并求所有这些三角形的面积的和.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/b1fdd5907c8945daa1d2a6c5f85cff33.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/e5bc5a88b190402ea0a5585796983893.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/480e1c5e5b41471fb3cbb691b8dd760c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/254ded389dcb47029ef772c5050ecdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/9d29b9adb3cd4d17863ebcba6f543736.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/e5bc5a88b190402ea0a5585796983893.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/900a3ffa563046c689438590dba753a8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/a564e5d460ff45f084c9f06f50d168aa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/25671a533b2f49da9491f03489380d64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/422941d4ca564a3a9450487377c153fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/25671a533b2f49da9491f03489380d64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/5c35b050df974373881b650ad5208d3f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/422941d4ca564a3a9450487377c153fa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/5c35b050df974373881b650ad5208d3f.png)
证明:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/ee9191fbd491406bb810d9de498be548.png)
求
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/d5fd4eafdb57476fa2e30c7b9df32b1c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/194610503a754b7686aa315734c59db2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/ff5ec7535416488e8cc40f3416673c07.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/25671a533b2f49da9491f03489380d64.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2014/10/8/1571870225850368/1571870231740416/STEM/ff5ec7535416488e8cc40f3416673c07.png)
记
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解题方法
6 . 某班同学利用春节进行社会实践,对本地
岁的人群随机抽取
人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”,得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图.
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出
、
、
的值;
(2)从
岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动.若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组,每组的人数相同,求
岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
序号 | 分组(岁) | 本组中“低碳族”人数 | “低碳族”人数在本组所占的比例 |
1 | [25, 30) | 120 | 0.6 |
2 | [30, 35) | 195 | p |
3 | [35, 40) | 100 | 0.5 |
4 | [40, 45) | a | 0.4 |
5 | [45, 50) | 30 | 0.3 |
6 | [55, 60) | 15 | 0.3 |
(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图,并求出
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(2)从
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b60353a13a691a89e77a45d0e4bd072.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4330c3b1006ebd9ec0d70a9135caf05.png)
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2018-07-16更新
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964次组卷
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6卷引用:第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)
(已下线)第13章 统计(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(沪教版2020必修第三册)【全国校级联考】河南省商丘市九校2017-2018学年高一下学期期末联考数学试题河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题第15章 概率(单元测试)北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 学业评价(四十六)古典概型的应用(已下线)15.2 随机事件的概率-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)
名校
7 . 如图,已知正方体
的棱长为2,P为正方形底面
内的一动点,则以下结论:
(1)三棱锥
的体积为定值;
(2)若点
为
的中点,满足
平面
的点
的轨迹长度为2;
(3)若
,则
点在正方形底面
内的运动轨迹是线段
;
(4)以点
为球心,
为半径的球面与面
的交线长为
.正确的有______ .(填写所有正确结论的序号)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
(1)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79e7361ffb6d22b31453f636ef5bf45a.png)
(2)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d88bf46ad08f9677c37eed1d0369329.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c58abd0988129da90c2caf256b37233.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
(4)以点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a211ad5a06b505b8365a62c1946f3cb7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3765f7d2a69e4ad0707e9283801dcfcb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/11/622f6bb6-6184-4598-9b23-890b4444bc66.png?resizew=169)
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2023-11-16更新
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526次组卷
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2卷引用:上海市七宝中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
8 . 设P为多面体M的一个顶点,定义多面体M在点P处的离散曲率为
,其中
为多面体M的所有与点P相邻的顶点,且平面
,平面
,…,平面
和平面
为多面体M的所有以P为公共点的面.已知在直四棱柱
中,底面ABCD为菱形,
.
①直四棱柱
在其各顶点处的离散曲率都相等;
②若
,则直四棱柱
在顶点A处的离散曲率为
;
③若
,则直四棱柱
在顶点A处的离散曲率为
;
④若四面体
在点
处的离散曲率为
,则
平面
.
上述说法正确的有______ (填写序号)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275fc582ec511e4c5a2a98f69da0cdff.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/db59863ffec5fa450ab8342fd8675c2e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f733e19f18ab01a3c022331805ed58a6.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eeed487430a5b8a330f2d0c52166521a.png)
①直四棱柱
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
②若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7de966c316db1013defc56372fcf814e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
③若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f5fc4ad65b723b6a8da4c8dac154e6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
④若四面体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7bdd603c88ddd439925239ac74d5461.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a18722354086c42e62334983fc50eb6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cc0f4e88a98b2b25320e4bed691342b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d1d2e0f281222a5f289ea4008370aed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7935fe3125f247b7bea4f065ce9ad985.png)
上述说法正确的有
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名校
9 . 已知
,
,…,
(n为正整数)是直线
上的n个不同的点,设
,当且仅当
时,恒有
(i和j都是不大于n的正整数,且
),
.有下列命题:
①数列
是等差数列;
②
;
③点P在直线l上;
④若
是等差数列,P点坐标为
.
其中正确的命题有___________ .(填写所有正确命题的序号).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5b2ecf3d4a067272790f360b5d05d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b47de6409d3ff5da9560329819eba385.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9080a7449480ea117e133abce07db351.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c8db49d097b26af86f50bd45d4601a9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/614dff0cb877d00d301584ccb5dbccda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b71af6590f0f369c164a054a8b63bf6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e7575f3f157337fa0a1eb565ad49a33.png)
①数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1165edc23b5782b5942ef7e79130bb94.png)
②
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/496df17ad7e5c372200aa5cdcf2e093f.png)
③点P在直线l上;
④若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e976c0663fa749ca749f99842d21ca03.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b5dc4024dd556d444a0668ebcbbe328b.png)
其中正确的命题有
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2022-01-21更新
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885次组卷
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3卷引用:上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市松江二中2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)一轮复习适应训练卷(3)-2022年暑假高二升高三数学一轮复习适应训练卷(全国通用)
名校
10 . a,b为空间两条互相垂直的直线,等腰直角三角形
的直角边
所在直线与a,b都垂直,斜边
以
为旋转轴选择,有下列结论:
①当直线
与a成60°角时,
与b成30°角;
②当直线
与a成60°角时,
与b成60°角;
③直线
与a所成角的最小值为45°;
④直线
与a所成角的最大值为60°;
其中正确的是_______.(填写所以正确结论的编号).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60ef95894ceebaf236170e8832dcf7e3.png)
①当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
②当直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
③直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
④直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
其中正确的是_______.(填写所以正确结论的编号).
A.①③ | B.①④ | C.②③ | D.②④ |
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2020-01-10更新
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553次组卷
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2卷引用:上海市上海中学2017-2018学年高二下学期期末数学试题