名校
解题方法
1 . 在空间直角坐标系中,己知向量,点.若直线以为方向向量且经过点,则直线的标准式方程可表示为;若平面以为法向量且经过点,则平面的点法式方程可表示为,一般式方程可表示为.
(1)若平面,平面,直线为平面和平面的交线,求直线的单位方向向量(写出一个即可);
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为,其中平面经过点,,平面,平面,求实数m的值;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
(1)若平面,平面,直线为平面和平面的交线,求直线的单位方向向量(写出一个即可);
(2)若三棱柱的三个侧面所在平面分别记为,其中平面经过点,,平面,平面,求实数m的值;
(3)若集合,记集合中所有点构成的几何体为,求几何体的体积和相邻两个面(有公共棱)所成二面角的大小.
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2024-06-20更新
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485次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷
浙江省宁波市镇海中学2023-2024学年高一下学期期末考试数学试题卷(已下线)专题4 立体几何中的新定义压轴大题(过关集训)福建省部分学校教学联盟2024~2025学年高二上学期入学适应性检测数学试题
2 . 已知,若关于的方程恰有三个不同的解,则满足上述条件的的值可以为_____________ .(写出一个即可)
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3 . 在函数图象与x轴的所有交点中,点离原点最近,则可以等于__________ (写出一个值即可).
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2022-11-11更新
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1530次组卷
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5卷引用:浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题
浙江省温州市普通高中2023届高三上学期11月第一次适应性考试数学试题(已下线)数学(乙卷理科)河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题内蒙古赤峰实验中学、桥北四中2022-2023学年高三下学期大联考数学试题(理科)(已下线)专题04 分类讨论型【练】【通用版】
名校
解题方法
4 . 在直线l上任取不同的两点A,B,称为直线l的方向向量与直线l的方向向量垂直的非零向量称为l的法向量,在平面直角坐标系中,已知直线是函数的图象,直线是函数的图象.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
(1)求直线和直线所夹成的锐角的余弦值;
(2)已知直线平分直线与直线所夹成的锐角,求直线的一个方向向量的坐标;
(3)已知点,A是与y轴的交点,是的法向量.求在上的投影向量的坐标(求出一个即可),并求点P到直线的距离.
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名校
解题方法
5 . 在高等数学中对于二阶线性递推式求数列通项,有一个特殊的方法特征根法:我们把递推数列的特征方程写为①,若①有两个不同实数根,则可令;若①有两个相同的实根,则可令,再根据求出,代入即可求出数列的通项.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列中,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
(1)斐波那契数列(Fibonacci sequence),又称黄金分割数列,因出自于意大利数学家斐波那契的一道兔子繁殖问题而得名.斐波那契数列指的是形如的数列,这个数列的前两项为1,从第三项开始,每一项都等于前两项之和,请求出斐波那契数列的通项公式;
(2)已知数列中,数列满足,数列满足,求数列的前项和.
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2024-05-02更新
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314次组卷
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2卷引用:浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别是,,动直线l与椭圆C有且只有一个公共点P(点P在第一象限),且与x,y轴分别交于G,E两点,过点P作直线l的垂线分别交x,y轴于M,H,过点,H的直线交椭圆C于A,B两点.记,,的面积分别为,,.
(Ⅰ)求证:为定值;
(Ⅱ)是否存在点P,使得? 如果存在,写出一个点P的坐标即可;如果不存在,请说明理由.
(Ⅰ)求证:为定值;
(Ⅱ)是否存在点P,使得? 如果存在,写出一个点P的坐标即可;如果不存在,请说明理由.
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名校
7 . 给出定义:若(其中为整数),则叫做离实数最近的整数,记作,即.设函数,二次函数,若函数与的图象有且只有一个公共点,则的取值不可能是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
8 . 核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成,每次只派一人,每人只派一次,工作时长不超过15分钟,若某人15分钟内不能完成该工作,则撤出,再派下一人,现有小胡、小邱、小邓三人可派,且他们各自完成工作的概率分别为,,.假设,,互不相等,且假定三人能否完成工作是相互独立.
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为,,,其中,,是的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;
②假定,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?
(1)任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关?试说明理由;
(2)若按某指定顺序派出,这三人各自能完成任务的概率依次为,,,其中,,是的一个排列.
①求所需派出人员数目X的分布列和数学期望;
②假定,为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小,应以怎么样的顺序派出?
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2022-10-25更新
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1678次组卷
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5卷引用:浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省杭州市桐庐中学2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题重庆市第八中学校2023届高三上学期高考适应性月考(二)数学试题(已下线)专题42 概率与统计的综合应用-3(已下线)7.3 离散型随机变量的数字特征(练习)重庆市七校2023届高三三诊数学试题
名校
9 . 二阶递推公式特征方程是一种常见的数学方法,主要用于求解二阶线性递推数列的通项公式.例如:一个数列满足递推关系,且,为给定的常数(有时也可以是,为给定的常数),特征方程就是将上述的递推关系转化为关于的二次特征方程:,若,是特征方程的两个不同实根,我们就可以求出数列的通项公式,其中和是两个常数,可以由给定的,(有时也可以是,)求出.
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
(1)若数列满足:,,,求数列的通项公式;
(2)若,试求的十分位数码(即小数点后第一位数字),并说明理由;
(3)若定义域和值域均为的函数满足:,求的解析式
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2024-04-22更新
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416次组卷
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4卷引用:浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
浙江省五校联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)模块三 专题3 高考新题型专练(专题2:新定义专练)(北师大)(高二)2024届海南省省直辖县级行政单位琼海市高考模拟预测数学试题广东省佛山市南海区桂城中学2023-2024学年高三下学期5月月考数学试题
10 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆C:.
(1)设是椭圆上的一个动点,求的取值范围;
(2)设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点,试问:是否存在满足条件的直线,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
(1)设是椭圆上的一个动点,求的取值范围;
(2)设与坐标轴不垂直的直线交椭圆于两点,试问:是否存在满足条件的直线,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出直线的方程,若不存在,请说明理由.
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