1 . 已知函数.
（1）若在上递增，求的取值范围；
（2）若，与至少一个成立，求的取值范围（参考数据：）

2 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.

3 . 已知函数.
(1)当时，证明:有两个零点；
(2)已知正数满足，若,使得，试比较与的大小.

4 . 已知椭圆的左，右焦点分别为.过原点的直线与椭圆交于两点，点是椭圆上的点，若，，且的周长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆在点处的切线记为直线，点在上的射影分别为，过作的垂线交轴于点，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.

5 . 已知椭圆：（）的长轴长是短轴长的2倍，过椭圆的右焦点且垂直于轴的直线与椭圆交于，两点，且.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，若存在点使为等边三角形，求直线的方程.

6 . (本小题满分12分)

已知函数（其中a是实数）．

（1）求的单调区间；

       （2）若设，且有两个极值点 ，，求取值范围．（其中e为自然对数的底数）．

7 . 已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）当，且时，证明：.

8 . 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求最小值.

9 . 已知椭圆：的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为（）的直线与椭圆相交于、两点，线段的中点为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点垂直于的直线与轴交于点，求的值．

10 . 在中，，，，线段在斜边上运动，且，设，则的取值范围是__________．