名校
1 . 已知函数
（1）若关于
的不等式
的解集为
，求实数
的值；
（2）设
，若不等式
对任意实数都成立，求实数
的取值范围；
（3）设
，解关于的不等式组
（1）若关于
的不等式的解集为，求实数的值；（2）设
，若不等式对任意实数都成立，求实数的取值范围；（3）设
，解关于的不等式组
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名校
解题方法
2 . 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将
化为分数是这样计算的：设
，则
，即
，解得
.
这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为
，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜
局指的是一方比另一方多胜局.
(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜
局时，继续比赛甲获胜的概率为
，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为
，期望为
.
①求甲获胜的概率
；
②求
.
化为分数是这样计算的：设，则，即，解得.这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.
已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为
，乙获胜的概率为，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜局指的是一方比另一方多胜局.(1)如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；
(2)如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜
局.设甲在净胜局时，继续比赛甲获胜的概率为，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为，期望为.①求甲获胜的概率
；②求
.
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2024-06-09更新
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1301次组卷
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2卷引用：山东省泰安第一中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题
名校
3 . 已知函数
.
（1）当
时，解不等式；
（2）若关于的方程
在区间
上恰有一个实数解，求
的取值范围；
（3）设
，若存在
使得函数
在区间
上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
. （1）当
时，解不等式；（2）若关于
的方程在区间上恰有一个实数解，求的取值范围；（3）设
，若存在使得函数在区间上的最大值和最小值的差不超过1，求的取值范围.
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2020-02-28更新
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695次组卷
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4卷引用：广东省揭阳市普宁市第二中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题
解题方法
4 . 已知函数f(x)=x2+bx+c(b，c∈R)，且f(x)≤0的解集为[−1，2]．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)解关于x的不等式mf(x)>2(x−m−1)(m≥0)；
(3)设g(x)=2f(x)+3x−1，若对于任意的x1，x2∈[−2，1]都有|g(x1)−g(x2)|≤M求M的最小值．
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5 . 对于三次函数
，给出定义：设
是函数
的导数，
是函数的导数，若方程
有实数解
，则称点
为函数
的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数
，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：
①函数的对称中心坐标为______ ；
②计算
______ .
，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数，请你根据上面的探究结果，解答以下问题：①函数
的对称中心坐标为②计算
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2024-05-06更新
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353次组卷
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2卷引用：广东省广东实验中学越秀学校2023-2024学年高二下学期5月段考数学试卷
名校
6 . 已知函数
，在区间
上有最大值4，最小值1，设
．
（1）求
的值；
（2）不等式
在
上恒成立，求实数
的取值范围；
（3）方程
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
，在区间上有最大值4，最小值1，设．（1）求
的值；（2）不等式
在上恒成立，求实数的取值范围；（3）方程
有三个不同的实数解，求实数k的取值范围
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2021-09-04更新
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2040次组卷
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44卷引用：福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题
福建省闽侯第六中学2017-2018学年高二12月月考数学（文）试题吉林省白城市通榆县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学（文）试题湖北省宜昌市夷陵中学2021-2022学年高二上学期10月阶段性检测数学试题安徽省蚌埠第二中学2022-2023学年高二上学期8月月考数学试题湖南省长沙市周南中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段考试数学试题2017届上海市实验学校高三9月月考数学试卷江苏省常州市横林高级中学2017~2018学年第一学期月考高三理科数学试卷安徽省六安市第一中学2018届高三上学期第二次月考数学（理）试题广东省揭阳市第一中学2017-2018学年高一下学期第一次月考数学（理）试题【全国百强校】江苏省启东中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题1四川省成都市新津中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题山西省太原市第五中学2019-2020学年高一上学期11月月考数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020-2021学年高一上学期质量检测数学试题广东省中山市中山纪念中学2021-2022学年高一上学期第二次段考数学试题江西省名校2022-2023学年高一上学期第三次大联考数学试题（三）2015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷12015-2016学年江苏省淮阴中学高一上学期期中数学试卷22016-2017学年河南郑州一中高一上期中数学试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试理数试卷2016-2017学年辽宁省庄河市高级中学高一上学期期末考试数学（理）试卷四川省双流中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题安徽师范大学附属中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.8 函数与方程（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.3 函数的单调性与最值（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.3 函数的单调性与最值（测）【市级联考】四川省雅安市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题上海市曹杨中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题黑龙江省哈尔滨市第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题04 一元二次不等式和分式不等式-2021届江苏省新高考数学大讲坛大一轮复习福建省福州格致中学2020-2021学年高一下学期期中考数学试题四川省新津中学2020-2021学年下学期高一入学考试数学试题高中数学解题兵法 第五讲 联用函数与方程思想福建省莆田第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）第4章指数函数与对数函数-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第一册同步练习（原卷+解析）2016-2017学年黑龙江省大庆第一中学高一上学期期末考试数学试卷福建省泉州第五中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题二 指对幂函数及三角函数湖南省长沙市长郡中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题安徽省六安市第一中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题（已下线）第四章 指数函数与对数函数 综合检测-《讲亮点》2021-2022学年高一数学新教材同步配套讲练（人教A版2019必修第一册）山东省实验中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省广州五中2022-2023学年高一下学期开学考数学试题（已下线）高一上学期期末【常考60题考点专练】-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）第13讲函数的应用（二）（5大考点）(2)
名校
7 . 已知函数
．
(1)在
内，求函数的值域；
(2)不等式
在
时恒成立，求实数的取值范围；
(3)若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
．(1)在
内，求函数的值域；(2)不等式
在时恒成立，求实数的取值范围；(3)若方程
有三个不同的实数解，求实数的取值范围．
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名校
8 . 先阅读参考材料，再解决此问题：
参考材料：求抛物线弧
（
）与x轴及直线
所围成的封闭图形的面积
进行n等分，得
个分点
（
），过分点
，作x轴的垂线，交抛物线于
，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和
，再求
，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为
，第i个矩形的高为
，所以第i个矩形的面积为
；
所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，
不等式
恒成立，
则实数a的取值范围为______
参考材料：求抛物线弧
（）与x轴及直线所围成的封闭图形的面积
进行n等分，得个分点（），过分点，作x轴的垂线，交抛物线于，并如图构造个矩形，先求出个矩形的面积和，再求，即是封闭图形的面积，又每个矩形的宽为，第i个矩形的高为，所以第i个矩形的面积为；所以封闭图形的面积为
阅读以上材料，并解决此问题：已知对任意大于4的正整数n，
不等式
恒成立，则实数a的取值范围为
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2020-02-07更新
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377次组卷
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2卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试卷
名校
9 . 已知函数
（
是非零实常数）满足
，且关于的方程
的解集中恰有一个元素．
（1）求的值；
（2）在直角坐标系中，求定点
到函数
图像上任意一点
的距离
的最小值；
（3）当
时，不等式
恒成立，求实数的取值范围．
（是非零实常数）满足，且关于的方程的解集中恰有一个元素．（1）求
的值；（2）在直角坐标系中，求定点
到函数图像上任意一点的距离的最小值；（3）当
时，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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2020-01-16更新
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407次组卷
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3卷引用：江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
江苏省南通市如东高级中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题10 《直线与方程》中的取值范围与最值问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）上海市南洋模范中学2017-2018学年高一上学期期中数学试题
名校
10 . 已知函数
，且
的解集为
.
（1）求函数的解析式；
（2）解关于的不等式
，
；
（3）设
，若对于任意的
都有
，求
的最小值.
，且的解集为.（1）求函数
的解析式；（2）解关于
的不等式，；（3）设
，若对于任意的都有，求的最小值.
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2019-07-11更新
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3408次组卷
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12卷引用：江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期第一次联考数学（文）试题
江西省上饶市“山江湖”协作体2019-2020学年高二上学期第一次联考数学（文）试题江苏省苏州市外国语学校2019-2020学年上学期自主学习检查（一）高二数学广东省佛山市第一中学2019-2020学年高一上学期09月月考数学试题广东省佛山市佛山一中2019-2020学年高一上学期第一次段考数学试题广东省佛山市石门中学2019-2020学年高一上学期月考数学试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高一上学期10月月考试题数学江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高一上学期12月联考数学试题山东省青岛超银高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题广东省韶关市仁化县仁化中学2023-2024学年高一上学期第二次月考数学试题四川省成都市蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末联考数学试题四川省蓉城名校联盟2018-2019学年高一下学期期末数学（文）试题内蒙古自治区赤峰市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
