1 . 在三棱锥
中，
，点
在底面的投影
为
的外心，若
，
，
，则三棱锥的外接球的表面积为____________ .
中，，点在底面的投影为的外心，若，，，则三棱锥的外接球的表面积为
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解题方法
2 . 如图1，一圆形纸片的圆心为O，半径为
，以O为中心作正六边形
，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上.现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为
，则下列结论正确的是（ ）
，以O为中心作正六边形，以正六边形的各边为底边作等腰三角形，使其顶角的顶点恰好落在圆O上.现沿等腰三角形的腰和中位线裁剪，裁剪后的图形如图2所示，将该图形以正六边形的边为折痕将等腰梯形折起，使得相邻的腰重合得到正六棱台.若该正六棱台的高为，则下列结论正确的是（ ）
| A．正六边形的边长为4 |
B．该正六棱台的侧面积为 |
C．该正六棱台的外接球半径为 |
D．该正六棱台的体积为 |
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2024-07-24更新
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98次组卷
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2卷引用：新疆维吾尔自治区部分名校2023—2024学年高一下学期期末联考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图1，直角梯形
中，
，
，
，
，以
为轴将梯形旋转
后得到几何体W，如图2，其中
，
分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，直线
平面
.
平面
；
(2)若直线
与平面所成角的正切值等于
，求P到平面的距离；
(3)若平面与平面
夹角的余弦值
，求
．
中，，，，，以为轴将梯形旋转后得到几何体W，如图2，其中，分别为上下底面直径，点P，Q分别在圆弧，上，直线平面.
平面；(2)若直线
与平面所成角的正切值等于，求P到平面的距离；(3)若平面
与平面夹角的余弦值，求．
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2024-07-22更新
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962次组卷
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3卷引用：山东省青岛市西海岸2023-2024学年高一下学期期末学业水平检测数学试题
4 . 如图，在直角梯形
中，已知
，
，
，
，现将
沿
折起到
的位置，使二面角
的大小为45°，则此时三棱锥
的外接球表面积是（ ）
中，已知，，，，现将沿折起到的位置，使二面角的大小为45°，则此时三棱锥的外接球表面积是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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5 . 在2024年5月举行的第一届全国全民健身大赛（西南区）篮球项目贵州选拔赛暨2024年贵州省篮球公开赛中，铜仁市代表队凭借出色的技术和顽强拼搏的精神，从全省42支队伍中脱颖而出，闯进决赛．受此影响，铜仁市某校掀起了篮球运动的热潮，在一次篮球训练课上，甲、乙、丙三位同学进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能的将球传给另外两个人中的任何一人．
(2)设
次传球后球在甲手中的概率为
，求证数列
为等比数列，并求数列
的通项公式；
(3)现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的
四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为
，传给对角线上同学的概率为
（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是
；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由．
(2)设
次传球后球在甲手中的概率为，求证数列为等比数列，并求数列的通项公式；(3)现在丁加入传球训练，且甲、乙、丙、丁四人分别站定于如图所示的
四点（为正方形的四个顶点），且每次传球时，传球者将球传给相邻同学的概率为，传给对角线上同学的概率为（例如：甲传球给乙或丁的概率都是，传球给丙的概率是；若第一次仍由甲将球传出，则次传球后，试比较球在甲、乙、丙、丁手中概率的大小，并说明理由．
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名校
6 . 已知圆锥的顶点
和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，
为其底面圆周上的两点，若
面积的最大值为
，则球的表面积为______ ．
和底面圆周都在球的球面上，且母线长为2，为其底面圆周上的两点，若面积的最大值为，则球的表面积为
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2024-07-15更新
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364次组卷
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5卷引用：福建省泉州市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量监测数学试题
解题方法
7 . “费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题.该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小."意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于
时，使得
的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知
分别是三个内角
的对边，点为的费马点，且
.
(1)求
；
(2)若
，求
的值；
(3)若
，求实数
的最小值.
的三个内角均小于时，使得的点即为费马点；当有一个内角大于或等于时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知分别是三个内角的对边，点为的费马点，且.(1)求
；(2)若
，求的值；(3)若
，求实数的最小值.
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解题方法
8 . 已知正方体
的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线
与平面ABCD所成角为
，
为正方形
的中心，点
为线段
上一动点，则
的最小值为（ ）
的棱长为2，P为底面ABCD内一动点，直线与平面ABCD所成角为，为正方形的中心，点为线段上一动点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 已知函数
在
上恰有两个零点，则实数m的取值范围为___________ .
在上恰有两个零点，则实数m的取值范围为
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名校
解题方法
10 . 在正三棱柱
中，
，为线段
上动点，
为边中点，则三棱锥
外接球表面积的最小值为_____________ .
中，，为线段上动点，为边中点，则三棱锥外接球表面积的最小值为
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