1 . 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程.已知大衍数列
满足
,
,则( )
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C.![]() | D.数列![]() ![]() ![]() |
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2022-09-11更新
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4770次组卷
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19卷引用:福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题广东省2023届高三上学期素质评价一数学试题福建师范大学附属中学2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题福建省泉州市泉港区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省深州市中学2023届高三上学期第二次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中联考数学试题重庆市凤鸣山中学教育集团2023届高三上学期期中数学试题广东省广州市第十六中学2023届高三上学期12月模拟数学试题(已下线)专题4 分类讨论思想广东省深圳外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第6讲 数列的通项公式的11种题型总结(1)重庆市乌江新高考协作体2022-2023学年高二下学期期末数学试题河北省邯郸冀南新区育华实验学校2022-2023学年高二下学期第二次学科素养调研数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二创新班上学期12月联考数学试题江苏省苏南八校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试卷江苏省镇江第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)第4章 数列单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册单元测试A卷——第四章 数列
名校
2 . 《缀术》是中国南北朝时期的一部算经,汇集了祖冲之和祖暅父子的数学研究成果.《缀术》中提出的“缘幂势既同,则积不容异”被称为祖暅原理,其意思是:如果两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,该原理常应用于计算某些几何体的体积.如图,某个西晋越窑卧足杯的上下底为互相平行的圆面,侧面为球面的一部分,上底直径为
,下底直径为
,上下底面间的距离为
,则该卧足杯侧面所在的球面的半径是________
;卧足杯的容积是________
(杯的厚度忽略不计).
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2022-04-03更新
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2903次组卷
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7卷引用:福建省2022届高三诊断性检测数学试题
福建省2022届高三诊断性检测数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第一次综合训练数学试题河北省2022届高考临考信息(预测演练)数学试题江苏省华罗庚中学等三校2021-2022学年高三下学期4月联合调研数学试题(已下线)专题22 祖暅原理江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022-2023学年高三上学期第一次综合训练数学试题(已下线)高一 模块3 专题1 第3套 小题进阶提升练
名校
解题方法
3 . 斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案,是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形,然后在正方形里面画一个90度的扇形,连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列,又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为
,
,
,边长为斐波那契数
的正方形所对应扇形面积记为
,则( )
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4 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理:“幂势既同,则积不容异。”意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体的体积相等。如图,阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形,将此图形绕
轴旋转一周,得到一个旋转体,(1)如用与
轴相距为
,且垂直于
轴的平面,截这个旋转体,则截面图形的面积为______ ;(2)则这个旋转体的体积为______ .
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名校
解题方法
5 . 黎曼猜想由数学家波恩哈德∙黎曼于1859年提出,是至今仍未解决的世界难题.黎曼猜想研究的是无穷级数
,我们经常从无穷级数的部分和
入手.已知正项数列
的前n项和为
﹐且满足
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
__________ ,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/48b4e7ac421a42211ebf8e2b269d1a5e.png)
__________ .(其中
表示不超过x的最大整数)
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名校
解题方法
6 . 意大利数学家列昂纳多·斐波那契是第一个研究了印度和阿拉伯数学理论的欧洲人,斐波那契数列被誉为是最美的数列,斐波那契数列
满足:
,
,
.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为
,记前
项所占的格子的面积之和为
,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f966272f7781790ff27e40db6b525253.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c59e7c7a84a4bdb959e95536d0404ceb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/1/6/2630152995913728/2632662821101568/STEM/fd5a350c58ac4598b0edd9aa1b8efb3e.png?resizew=274)
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C.![]() | D.![]() |
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2021-01-09更新
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842次组卷
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4卷引用:福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题
福建省厦门集美中学2021届高三12月适应性考试数学试题(已下线)4.4 数学归纳法-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 4.4.1 数学归纳法(已下线)【一题多变】斐波那契数列1
7 . 如图为陕西博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯,杯身曲线内收,玲珑娇美,巧夺天工,是唐代金银细作的典范之作.该杯型几何体的主体部分可近似看作是双曲线
的右支与直线
,
,
围成的曲边四边形
绕
轴旋转一周得到的几何体,如图
分别为
的渐近线与
,
的交点,曲边五边形
绕
轴旋转一周得到的几何体的体积可由祖暅原理(祖暅原理:幂势既同,则积不容异).意思是:两等高的几何体在同高处被截得的两截面面积均相等,那么这两个几何体的体积相等,那么这两个几何体的体积相等),据此求得该金杯的容积是_____ .(杯壁厚度忽略不计)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/504fb7d45215580ecd0f2d6c151a3065.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d93246539f83796d6b2101b7bf0c7cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0be09ce9e5037da82d1bef730b2e9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c1ce28988cee4022c0c8fe58948f2435.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0be09ce9e5037da82d1bef730b2e9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/e98fa84b-98e2-4d8c-9983-c95979a75ed7.png?resizew=151)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/ff01a64f-6dba-4069-8372-babaa2882571.png?resizew=145)
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2019-04-14更新
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1013次组卷
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2卷引用:【省级联考】福建省2019届高三毕业班3月质量检测考试理科数学试题
8 . “牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体,它由完全相同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖).如图,四边形
是为体现其直观性所作的辅助线,若该几何体的正视图与侧视图都是半径为
的圆,根据祖暅原理,可求得该几何体的体积为
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/16/43defa06-f244-4ba4-a7ab-091d5d01ae9a.png?resizew=156)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/16/43defa06-f244-4ba4-a7ab-091d5d01ae9a.png?resizew=156)
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2017-05-21更新
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210次组卷
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2卷引用:福建省三明市2017届高三下学期普通高中毕业班5月质量检查理科数学试题
名校
9 . 斐波那契数列
满足:
.若将数列的每一项按照下图方法放进格子里,每一小格子的边长为1,记前
项所占的格子的面积之和为
,每段螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形面积为
,则下列结论错误的是
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346003181568/1683299991683072/STEM/b3794acb2e284d6fba1ed1608d26df4e.png?resizew=290)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4be2164a2c67d6163faee87a10942bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39a35990203cca5424e7e031e767db5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2017/5/6/1681346003181568/1683299991683072/STEM/b3794acb2e284d6fba1ed1608d26df4e.png?resizew=290)
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2017-05-09更新
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1409次组卷
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6卷引用:福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(理)试题
福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟(一)数学(理)试题福建省厦门市湖滨中学2020届高三下学期测试数学(理)试题2020届江西名师联盟高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题(已下线)专题02 数列(第一篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题01 数列的概念及简单表示(专题测试)-2020-2021学年高二数学重难点手册(数列篇,人教A版2019选择性必修第二册)(已下线)专题26 求数列通项公式必备的方法和技巧-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破