1 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

2 . 在平面直角坐标系xOy中，A（-12,0），B（0,6），点P在圆O：x²+y²=50上，若·20，则点P的横坐标的取值范围是_________

3 . 已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点.
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（II）将表示为m的函数，并求的最大值.

4 . 已知椭圆的离心率是，且过点.直线与椭圆相交于两点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的面积的最大值；
（Ⅲ）设直线，分别与轴交于点，.判断，大小关系，并加以证明.

5 . 已知甲、乙两个容器，甲容器容量为，装满纯酒精，乙容器容量为，其中装有体积为的水（：单位：）.现将甲容器中的液体倒入乙容器中，直至甲容器中液体倒完或乙容器盛满，搅拌使乙容器中两种液体充分混合，再将乙容器中的液体倒入甲容器中直至倒满，搅拌使甲容器中液体充分混合，如此称为一次操作，假设操作过程中溶液体积变化忽略不计.设经过次操作之后，乙容器中含有纯酒精（单位：），下列关于数列的说法正确的是

A．当时，数列有最大值

B．设，则数列为递减数列

C．对任意的，始终有

D．对任意的，都有

6 . 已知椭圆的左．右焦点分别为,短轴两个端点为,且四边形的边长为 的正方形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若,分别是椭圆长轴的左,右端点,动点满足,连结,交椭圆于点．证明: 的定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下,试问轴上是否存在异于点,的定点,使得以为直径的圆恒过直线,的交点,若存在,求出点的坐标；若不存在,说明理由．

7 . 已知函数和，若存在实数使得，则实数的取值范围为__________．

8 . 若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

9 . 如图，菱形的边长为，，，将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．

（）求证：平面．
（）求证：平面平面．
（）求三棱锥的体积．

10 . 已知椭圆：（）的离心率为，，，，的面积为1.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆上一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：为定值.