1 . 设向量
,
(
为正整数),函数
在
上的最小值与最大值的和为
.又数列
满足:
.
(1)求证:
;
(2)求
的表达式;
(3)若
,试问数列
中,是否存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
成立?证明你的结论.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c4f40def777e1d7c7ced828899ed593.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fecd0618a94b609ba39648aee5078ad7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3001a6338718284f7d39dc9a0c9b1ccd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e11f4ca0e7ace69f92130d0525bcdb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/034ba25825c13725931c483aa47c9363.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f422217788237b19729bece6bbc07687.png)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bc193f718a5f5fa18880eedfe45b24d2.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/686ece75006ad358f23314dc8a246e11.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4957e76e086cebb2ceb534b6a3dd907.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57ef6d44448092ebdb9e4a49d866a749.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7f69e2573d086fa7cfbd7e4f5a162c1.png)
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2 . (1)求证:正三角形各顶点到其外接圆上任一切线的距离之和为定值;
(2)猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立?证明你的结论.注:与球只有一个公共点的平面叫做球的切面,这个公共点叫做切点,切点与球心的连线垂直于切面.
(2)猜想空间命题“正四面体各顶点到其外接球的任一切面的距离之和为定值”是否成立?证明你的结论.注:与球只有一个公共点的平面叫做球的切面,这个公共点叫做切点,切点与球心的连线垂直于切面.
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名校
3 . 已知函数
.
(Ⅰ)(ⅰ)求证:
;
(ⅱ)设
,当
时,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当
时,过原点分别作曲线
与
的切线
,已知两切线的斜率互为倒数,证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/154ed828f9f11959decc3f3bba9b6215.png)
(Ⅰ)(ⅰ)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ead055b03dd016d81aca34291504016.png)
(ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06a719275f94f69575a126f115145763.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8466facf5045d55f570742b75264a3fe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(Ⅱ)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20849c00c47cbdc43f18d53341b6c4e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/942c2141d01bde6b48210c56a17fc75e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1938c093dd2fbcb752d0eb7a18d143b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/44434b647ec546fe787e2164e0be6cd2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42b0bbcb6cace9731c0dd7550b6e6890.png)
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2019-03-18更新
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1142次组卷
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6卷引用:天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题
天津市耀华中学2019届高三第二次月考数学试题(已下线)专题4.4 导数的综合应用(练)-2021年新高考数学一轮复习讲练测江苏省常州市前黄中学2019-2020学年高二下学期第一次调研考试数学试题四川省成都市石室中学2021-2022学年高三专家联测卷(四)数学(理)试题(已下线)专题05 导数在切线中的相关运用-3(已下线)专题3.4 导数的综合应用-《2020年高考一轮复习讲练测》(浙江版)(练)
名校
4 . 已知椭圆
的左、右焦点是
,左右顶点是
,离心率是
,过
的直线与椭圆交于两点P、Q(不是左、右顶点),且
的周长是
,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/afa03586-ecca-4799-a3cc-49c20623177c.png?resizew=221)
直线
与
交于点M.
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线
与
交点M在一条定直线l上;
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:
是定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00df4f17848c072b51e80d427d486e31.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/197c241d356926f79708a700e3629b86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/57f5217aa436576a215e5bd89281d4ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f78c38805c09dcfbcc42103308975a74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce6758b8b074d33ea9e82818593656e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/98abd22844a54002d149f33d8bd020c6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e67bee78e4e358531389b3aad07e70bc.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/afa03586-ecca-4799-a3cc-49c20623177c.png?resizew=221)
直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69d591d3dfe8bd420a1fdae92a5dc6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ba53896d41df64bb02a80a5384909b.png)
(1)求椭圆的方程;
(2)(ⅰ)求证直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b69d591d3dfe8bd420a1fdae92a5dc6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/00ba53896d41df64bb02a80a5384909b.png)
(ⅱ)N是定直线l上的一点,且PN平行于x轴,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aff782723aa8d5b100fe3acbfda704bf.png)
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2019-01-16更新
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3278次组卷
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5卷引用:【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题
【全国百强校】湖南省长沙市湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(五)数学(文)试题(已下线)专题5 非对称韦达定理的处理 微点1 非对称韦达定理的处理(已下线)专题43 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质问题-1(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题16-20(已下线)重难点突破19 圆锥曲线中的仿射变换、非对称韦达、光学性质、三点共线问题(六大题型)-1
5 . 求证:对空间不共面的任意四点
,都存在唯一的菱形
使
;若
四点共面,结论是否成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出反例.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4496fe22b40bc63581998e6b7ef6783.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ac79e422ba4876949f0514c44539b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4c5a1b05aeb2e9cc717c43c4cc411b0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4496fe22b40bc63581998e6b7ef6783.png)
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名校
6 . 对于正整数集合
,如果去掉其中任意一个元素
之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合
为“和谐集”.
(
)判断集合
是否是“和谐集”(不必写过程).
(
)请写出一个只含有
个元素的“和谐集”,并证明此集合为“和谐集”.
(
)当
时,集合
,求证:集合
不是“和谐集”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c9a40d9006d3e9ef471da620a636b22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38e053f60d2756b7d952f4fd3d547c12.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/66b07a67307d5d4627efa688b30e5573.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8b06e95b57b7a81cd81d05557a11fa92.png)
(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8ec5e58ce0ca1d903b509043df31a6e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
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2018-07-02更新
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1559次组卷
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8卷引用:【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题
【全国百强校】北京东城北京二中2017-2018学年高二上学期期中考试数学(理)试题人教A版(2019) 必修第一册 突围者 第一章 易错疑难集训(一)(已下线)1.2集合间的基本关系-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)北京市西城区北京师范大学第二附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市大峪中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)高一上学期期中【压轴60题考点专练】(必修一前三章)-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第一册)北京市人大附中北京经济技术开发区学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题(已下线)期中真题必刷压轴60题(15个考点专练)-【满分全攻略】(人教A版2019必修第一册)
7 . 已知抛物线的方程为
,过点
的直线
与抛物线相交于
两点,分别过点
作抛物线的两条切线
和
,记
和
相交于点
.
(1)证明:直线
和
的斜率之积为定值;
(2)求证:点
在一条定直线上.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62c2f156b05838deaae6a35acad242af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1da420949bbe82269fc2035baf04f0e4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e52586ca2a3b783bc8092415e2d4bf6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(1)证明:直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
(2)求证:点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
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8 . 如图1,已知菱形
的对角线![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178a2a5f277bab230e7e65ee5b8b53a1.png)
交于点
,点
为
的中点.将三角形
沿线段
折起到三角形
的位置,如图2所示.
(1)求证:
平面
;
(2)证明:平面
平面
;
(3)在线段
上是否分别存在点
,使得平面
平面
?若存在,请指出点
的位置,并证明;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d6bfad3f7e65188bcf7f62ea5acdbf4a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/178a2a5f277bab230e7e65ee5b8b53a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b9a32bd7a1b78b5a0ec562c4025aea8c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6e490f703eb6c9bb1278c78ebc2d661.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b37793a3a810e823e10c340986f55ddd.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/31/0c8ed141-e18a-444a-84f5-bac476792bec.png?resizew=363)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b8d2d217e9bcd059908f117dfc4d4259.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149596fee6ed1e2d19fd8dadc14a8baf.png)
(2)证明:平面
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78a3fd5284e160896f07ce367645fd04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/149596fee6ed1e2d19fd8dadc14a8baf.png)
(3)在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1457d2e76a5b86de1abf121c51eb9d35.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42bda8898cce4936691bb5ec6579c07c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcbc9387f41c6f138c40de12588eb86d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
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2018-05-04更新
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1672次组卷
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5卷引用:【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(二模)数学(文)试题
【全国市级联考】北京市海淀区2018届高三第二学期期末练习(二模)数学(文)试题(已下线)2018年10月11日 《每日一题》一轮复习理数-空间线面位置关系(2)(已下线)2018年10月17日 《每日一题》一轮复习(文数)-空间线面位置关系(2)苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.2 综合拔高练(已下线)第18讲 基本图形位置关系
9 . 如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,直线PC⊥平面ABC,E,F分别是PA, PC的中点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/1/c949747c-552f-453f-b427-89e51073a193.png?resizew=188)
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,记直线DF与平面ABC所成的角为
,直线DF与直线BD所成的角为
,二面角
的大小为
,求证:
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/8/1/c949747c-552f-453f-b427-89e51073a193.png?resizew=188)
(1)记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
(2)设(1)中的直线l与圆O的另一个交点为D,记直线DF与平面ABC所成的角为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e170f206fdbbd834aad7580c727e2cc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d682fd0344452998187cb6d48de3dd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b5858ee1ce52b251816757257a11c29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dd506c8ce8db557d4808388b780f9d6.png)
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2012高二下·浙江嘉兴·学业考试
名校
解题方法
10 . 已知函数
.
(1)求函数
的极值;
(2)对于曲线上的不同两点
,如果存在曲线上的点
,且
使得曲线在点
处的切线
,则称
为弦
的伴随直线,特别地,当
时,又称
为
的
—伴随直线.
①求证:曲线
的任意一条弦均有伴随直线,并且伴随直线是唯一的;
②是否存在曲线
,使得曲线
的任意一条弦均有
—伴随直线?若存在,给出一条这样的曲线,并证明你的结论;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8aca3bb4e25eaef56fb7ba9c79da0944.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)对于曲线上的不同两点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a00dc6f0af494437c9f98223f3e861f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2752e086b85f9fbb95010bf771072af9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69264c1535cf0ccdac2d186da669df9.png)
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①求证:曲线
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②是否存在曲线
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2016-12-01更新
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985次组卷
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4卷引用:2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷
2016-2017学年湖南省长沙市第一中学高二下学期第一次月考数学(理)试卷2020届辽宁省大连市高三上学期第二次模拟考试数学(理)试卷(已下线)2011-2012学年浙江省嘉兴一中高二下学期摸底考试理科数学试卷(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22