1 . 已知椭圆C的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上，O为坐标原点.
（1）求椭圆C的标准方程;
（2）设过定点的直线l与椭圆C交于不同的两点A､B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点Q，作圆O的两条切线，切点分别为M，N(M，N不在坐标轴上)，若直线MN在x轴､y轴上的截距分别为m，n，证明为定值.

2 . 已知为坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，，为椭圆的上顶点，以为圆心且过的圆与直线相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知直线交椭圆于两点.
（ⅰ）若直线的斜率等于，求面积的最大值；
（ⅱ）若，点在上，.证明：存在定点，使得为定值.

3 . 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，是的两个零点，求证：．

4 . 已知函数，为自然对数的底数.
（1）若过点的切线斜率为2，求实数a的值；
（2）当时，求证：；
（3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）若在单调递增，求的取值范围：
（2）若，证明：当时，.

6 . 已知数列，，满足，.
（1）令，证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，证明：.

7 . 已知椭圆经过点，离心率为，为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设、分别为椭圆的左、右顶点，为椭圆上一点（不在坐标轴上），直线交轴于点，为直线上一点，且，求证：、、三点共线.

8 . 已知，其中a∈R．
（1）讨论f(x)的极值点的个数；
（2）当n∈N^*时，证明：．

9 . 已知函数．
（Ⅰ）求证：当时，的图象位于直线上方；
（Ⅱ）设函数，若曲线在点处的切线与轴平行，且在点的切线与直线平行（为坐标原点），求证：．

10 . 如图，在几何体中，，，，四边形为矩形，，，分别为，的中点.

（1）求证：平面；
（2）若直线与平面所成的角为，求平面与平面夹角的余弦值.