1 . 已知函数，．
（1）讨论函数极值点的个数；
（2）若函数有两个极值点，，证明：．

2 . 如图，四边形是圆柱的轴截面，点为底面圆周上异于，的点.

（1）求证：平面；
（2）若圆柱的侧面积为，体积为，点为线段上靠近点的三等分点，是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大？若存在，求出相应的正弦值，并指出点的位置；若不存在，说明理由.

3 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求证：对任意恒成立；
（3）设，请直接写出在上的零点个数.

4 . 已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（ii）求关于的方程在上的实数解的个数．

5 . 已知函数.
（1）求证：有且仅有2个零点；
（2）求证：.

6 . 如图，在多面体中，是边长为4的等边三角形，，，，点为的中点，平面平面．

（1）求证：平面
（2）线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，试指出点的位置；若不存在，请说明理由．

7 . 已知椭圆的短轴长为，左、右焦点分别为、，点是椭圆上位于第一象限的任一点，且当时，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上点与点关于原点对称，过点作垂直于轴，垂足为，连接并延长交于另一点，交轴于点.
（ⅰ）求面积最大值；
（ⅱ）证明：直线与斜率之积为定值.

8 . 设函数，曲线在点(，f())处的切线与y轴垂直．
（1）求b．
（2）若有一个绝对值不大于1的零点，证明：所有零点的绝对值都不大于1．

9 . 已知函数
（1）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围；
（2）若，函数在处取得极小值，证明：.

10 . 已知函数，．
（1）求证：；
（2）用表示，中的最大值，记，讨论函数零点的个数．