1 . 已知函数，证明.
（1）存在唯一的极小值点；
（2）的极小值点为，.

2 . 如图所示，已知四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且平面平面，底面是菱形，且，为棱上的动点，且=().

（1）求证:；
（2）试确定的值，使得平面与平面夹角的余弦值为.

3 . 已知为等差数列，为等比数列，．
（Ⅰ）求和的通项公式；
（Ⅱ）记的前项和为，求证：；
（Ⅲ）对任意的正整数，设求数列的前项和．

4 . 已知圆台轴截面，圆台的上底面圆半径与高相等，下底面圆半径为高的两倍，点为下底圆弧的中点，点为上底圆周上靠近点A的的四等分点，经过、，三点的平面与弧交于点，且，，三点在平面的同侧．

（1）判断平面与直线的位置关系，并证明你的结论﹔
（2）为上底圆周上的一个动点，当四棱锥的体积最大时，求异面直线与所成角的余弦值．

5 . 已知函数.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）当时，求证：对任意恒成立；
（3）设，请直接写出在上的零点个数.

6 . 已知函数，曲线在点处的切线在y轴上的截距为．
（1）求a的值；
（2）讨论函数和的单调性；
（3）设，求证：．

7 . 已知数列是等比数列，，且成等差数列.数列满足：.
（1）求数列和的通项公式；
（2）求证：.

8 . 如图，在四棱柱中，平面平面，是一个边长为4的正三角形，在直角梯形中，，，，，点P在棱上，且.

（1）求证：平面；
（2）设点M在线段上，若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

9 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

10 . 已知函数.
（1）若曲线与直线在处相切.
①求的值；
②求证：当时，；
（2）当且时，关于的不等式有解，求实数的取值范围.