1 . 设函数().
（1）若，求的极值；
（2）讨论函数的单调性；
（3）若，证明：.

2 . 已知椭圆的一个顶点为，离心率为

（1）求椭圆的方程
（2）如图，过作斜率为的两条直线，分别交椭圆于，且证明：直线过定点并求定点坐标

3 . 若存在常数，使得对于任意，都有，则称数列为数列.
（1）已知数列是公差为的等差数列，其前项和为，若为数列，求的取值范围；
（2）已知数列的各项均为正数，记的前项和为，数列的前项和为，且，，若数列满足，且为数列，求的最大值；
（3）已知正项数列满足：，且数列为数列，数列为数列，若，求证：数列中必存在无穷多项可以组成等比数列.

4 . 如图，在几何体中，四边形为菱形，为等边三角形，，，平面平面.

（1）证明：在线段上存在点，使得平面平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）若平面，求线段的长度.

5 . 已知函数，．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，若恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，证明：．

6 . 已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点是抛物线的准线上任意一点，直线，分别与抛物线相切于点，.

（1）求抛物线的标准方程；
（2）设直线，的斜率分别为，，证明：为定值；
（3）求的最小值.

7 . 已知椭圆上的点到其右焦点的最短距离为，且与短轴的两个端点是同一个正三角形的顶点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上互异的三点，且两点连线过坐标原点，记直线的斜率分别为.
（i）证明: 的值为常数；
（ii）若为椭圆的左顶点，直线与直线交于点，直线与椭圆交于点，试问直线是否过定点？若是，求出定点坐标;若不是，请说明理由.

8 . 已知是定义在上的奇函数，且，若对任意的，，都有.
（1）判断并证明的单调性；
（2）解不等式；
（3）若不等式对于任意恒成立，求实数的取值范围.

9 . 已知函数，，.
（1）当时，存在,，使得成立，求实数的取值范围；
（2）证明：当时，对任意，都有.

10 . 如图，在四棱锥中，底面，分别为线段的中点.

（1）证明：平面平面；
（2）求二面角的余弦值.