1 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若存在两个极值点，求证：.

2 . 已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若，证明：.

3 . 已知函数有两个零点.
（1）求实数的取值范围；
（2）设、是的两个零点，求证：.

4 . 已知函数．
（1）证明；
（2）已知，若不等式的解集为，且，求的值．

5 . 已知函数．
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，证明：在上存在唯一零点．

6 . 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足：①在内是单调函数；②当定义域是时，的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
（1）求证：函数不存在“和谐区间”.
（2）已知：函数有“和谐区间，当变化时，求出的最大值.

7 . 已知函数．（其中常数，是自然对数的底数）
（1）若，求在上的极大值点；
（2）（）证明在上单调递增；
（ii）求关于的方程在上的实数解的个数．

8 . 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）在（2）的条件下（提示：可以用第（2）问的结论），对任意的，证明：.

9 . 已知椭圆的离心率，短轴长为2，、是椭圆上、下两个顶点，在椭圆上且非顶点，直线交轴于点，，是椭圆的左，右顶点，直线，交于点．

（1）求椭圆的方程；
（2）证明：直线与轴平行．

10 . 设函数f（x）＝xlnx，g（x）＝ae^x（a∈R）．
（1）若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线也与曲线y＝g（x）相切，求a的值．
（2）若函数G（x）＝f（x）﹣g（x）存在两个极值点．
①求a的取值范围；
②当ae²≥2时，证明：G（x）＜0．