1 . 如图，已知椭圆的上顶点为，右焦点为，直线与圆相切．

（1）求椭圆的方程；
（2）若不过点的动直线与椭圆相交于、两点，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 已知椭圆的离心率为，直线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2） 若直线与椭圆交于、两点（、不是左、右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

3 . 设函数，
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若，，求证：

4 . 已知函数.
（1）若该函数在处的切线与直线垂直，求的值；
（2）若函数在其定义域上有两个极值点.
①求的取值范围；
②证明:.

5 . 已知函数有三个极值点，
（1）求实数的取值范围；
（2）求证：.

6 . 已知函数．
（1）若时，恒成立，求实数a的取值范围；
（2）证明：．

7 . 已知函数.
（1）当时，证明：；
（2）若时，函数单调递增，求的取值范围.

8 . 已知椭圆的左，右焦点分别是，，离心率为，直线被椭圆截得的线段长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且斜率为的直线交椭圆于，两点，交轴于点，点关于轴的对称点为，直线交轴于点.求证：为坐标原点）为常数.

9 . 如图，已知点，以线段为直径的圆内切于圆.

（1）证明为定值，并写出点G的轨迹E的方程；
（2）设点A，B，C是曲线E上的不同三点，且，求的面积.

10 . 已知函数f(x)＝e^x－ax－a(其中e为自然对数的底数)．
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）若对任意x∈(0，2]，不等式f(x)>x－a恒成立，求实数a的取值范围；
（3）设n∈N^*，证明：.