名校
解题方法
1 . 已知函数.
(1)若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:.
(1)若时,恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:.
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2020-12-15更新
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296次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳一中2021届高三(上)期中数学试题
湖南省衡阳一中2021届高三(上)期中数学试题湖南省衡阳市第一中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇(练)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题04 利用导数证明不等式(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》
名校
解题方法
2 . 已知函数.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上有两个零点,且,求证:.
(1)求函数的最小值;
(2)若函数在上有两个零点,且,求证:.
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2020-05-07更新
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339次组卷
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5卷引用:2020届湖北省高三下学期4月高考模拟理科数学试题
名校
解题方法
3 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为.
(1)若,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量相关,其中2)是不同的正实数,满足x1=1且.
(i)求证:数列为等比数列;
(ii)当时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
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2020-05-07更新
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1505次组卷
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13卷引用:2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题
2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题2020届河南省实验中学高三下学期二测数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学(理)试题河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学(理)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
解题方法
4 . 设函数,,其中a,.
(1)求的单调区间;
(2)若存在极值点,且,其中,求证:;
(3)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.
(1)求的单调区间;
(2)若存在极值点,且,其中,求证:;
(3)设,函数,求证:在区间上的最大值不小于.
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2020-05-06更新
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230次组卷
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4卷引用:湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题
湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项天津市武清区大良中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1
名校
解题方法
5 . 已知函数.
(1)当时,求在区间的最大值;
(2)若函数有两个极值点,求证:.
(1)当时,求在区间的最大值;
(2)若函数有两个极值点,求证:.
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2020-05-05更新
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265次组卷
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2卷引用:湖南省湘东六校2018-2019学年高三上学期12月联考理科数学试题
名校
6 . 如图,四边形是圆柱的轴截面,点为底面圆周上异于,的点.
(1)求证:平面;
(2)若圆柱的侧面积为,体积为,点为线段上靠近点的三等分点,是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大?若存在,求出相应的正弦值,并指出点的位置;若不存在,说明理由.
(1)求证:平面;
(2)若圆柱的侧面积为,体积为,点为线段上靠近点的三等分点,是否存在一点使得直线与平面所成角的正弦值最大?若存在,求出相应的正弦值,并指出点的位置;若不存在,说明理由.
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2020-08-10更新
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1843次组卷
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8卷引用:山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题
山东省烟台市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题山东省烟台市2019—2020学年度高一第二学期期末学业水平诊断数学试题湖南省邵阳市武冈市第二中学2020-2021学年高一下学期第三次月考数学试题(已下线)专题06 立体几何初步(难点)-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(北师大版2019必修第二册)浙江省杭州市桐庐中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题安徽省安庆市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题重庆市南开中学校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试题安徽省合肥市庐江县2022-2023学年高一下学期7月期末教学质量抽测数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的左,右焦点分别是,,离心率为,直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于,两点,交轴于点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.求证:为坐标原点)为常数.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于,两点,交轴于点,点关于轴的对称点为,直线交轴于点.求证:为坐标原点)为常数.
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2020-10-18更新
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639次组卷
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3卷引用:2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学(理)试题
2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学(理)试题湖南省长沙一中2020届高三(上)月考数学(理科)试题(三)(已下线)第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
8 . 如图,已知点,以线段为直径的圆内切于圆.
(1)证明为定值,并写出点G的轨迹E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上的不同三点,且,求的面积.
(1)证明为定值,并写出点G的轨迹E的方程;
(2)设点A,B,C是曲线E上的不同三点,且,求的面积.
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2020-12-01更新
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635次组卷
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4卷引用:湖南省衡阳市船山英文学校2020-2021学年高三上学期大联考数学试题
湖南省衡阳市船山英文学校2020-2021学年高三上学期大联考数学试题重庆市国维外国语学校2020-2021学年高二上学期第三次月考数学试题陕西省西安中学2021届高三下学期第五次模拟数学(文)试题(已下线)专题29 圆锥曲线求定值七种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
9 . 已知函数f(x)=ex-ax-a(其中e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若对任意x∈(0,2],不等式f(x)>x-a恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N*,证明:.
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若对任意x∈(0,2],不等式f(x)>x-a恒成立,求实数a的取值范围;
(3)设n∈N*,证明:.
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2020-11-30更新
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1046次组卷
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6卷引用:【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(理)试题
【市级联考】湖南省怀化市2019届高三3月第一次模拟考试数学(理)试题2019年湖南省怀化市高三一模数学(理)试题(已下线)专题05 函数与不等式相结合(第六篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖江苏省扬州市邗江中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期中考前热身数学试题(已下线)专题04 利用导数证明不等式 第一篇 热点、难点突破篇(练)- 2021年高考二轮复习讲练测(浙江专用)
名校
解题方法
10 . 已知函数.
(1)若该函数在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若函数在其定义域上有两个极值点.
①求的取值范围;
②证明:.
(1)若该函数在处的切线与直线垂直,求的值;
(2)若函数在其定义域上有两个极值点.
①求的取值范围;
②证明:.
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2020-08-15更新
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441次组卷
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4卷引用:湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题
湖北省新高考协作体2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题湖南省长沙市宁乡市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题16-21江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二下学期3月阶段测试数学试题