1 . 已知A,B为椭圆
上的两个动点,满足
.
(1)求证:原点O到直线AB的距离为定值;
(2)求
的最大值;
(3)求过点O,且分别以OA,OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20ccc37b189fa2cbc269ca0b233dac37.png)
(1)求证:原点O到直线AB的距离为定值;
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37b337c93f29459c8f59a0e1cf2d94e3.png)
(3)求过点O,且分别以OA,OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹方程.
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2 . 已知函数
,
.
(1)若
,求证:
有且只有两个零点;
(2)不等式
对
恒成立,求实数m的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cdc873fc03e6e4d3c4ba02f8b1147b20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4abdb0052a30184ec7bdc7e4fbd3922c.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68387819fbf1534f43ab67d9eae9aa93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
(2)不等式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e262d7209b5fae0cff9b5705cb5db85.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
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解题方法
3 . 已知梯形
中,
,
,
,
,
分别是
,
上的点,
,
,沿
将梯形
翻折,使平面
平面
(如图).
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/0966c234-3aa3-4983-99d6-65cfbaf4312e.png?resizew=309)
(1)当
时,①证明:
平面
;②求二面角
的余弦值;
(2)三棱锥
的体积是否可能等于几何体
体积的
?并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f571396be1aa4a8914a66f7d7abd6381.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8d3947804a878a87052c266be475423.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fcb0ab3b6099434e4cdde2ea871f3f1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d459cad63e3cd2aba10862800fa4832.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2c30f73c718bde8352055a14987fc15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/77d8c77f758b4a06c320be39ecb328f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e826b8202fa0e17245dcc68426c923a9.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/21/0966c234-3aa3-4983-99d6-65cfbaf4312e.png?resizew=309)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a5f445af1ae136773cb338920552ff2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c09afc70f448545336304333d5b5658b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/febe72169c8dd4ecb57eadf7256dcbeb.png)
(2)三棱锥
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67445ee86986aa474e8d71641d46b2e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b575beb309541b02c629700b21e9c8a3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d86ab7c97cd8a0b15ba5efc1be94230.png)
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1430次组卷
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7卷引用:浙江省绍兴市鲁迅中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
4 . 已知函数
,
.
(1)当
,
且
时,证明:
;
(2)定义
,设函数
,试讨论
零点的个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ca79c133d3ed69b748f22369887fdf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4de624ef08ab0043a976aa9739a92c9c.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b4d795709b0abcf47bceec2250f2f9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08115d6d9f876dea921a4d32260ff1fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e30c903d8f8a05332af0b19e7e40df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/64178531bfcd9f2a2cad36cb9318ca65.png)
(2)定义
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a6c31a0c89901699f0e387e8626df3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/803d8d6a58d9bfa9ae5fd749f85a27db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0eb7df298a9364b36e079a61caec815c.png)
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解题方法
5 . 设函数
的定义域为
,若
满足条件:存在区间
,使
在
上的值域为
,则称
为“不动函数”.
(1)求证:函数
是“不动函数”;
(2)若函数
是“不动函数”,求实数
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d0195f699765021e2c6ea985e487971.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f030c36bb8786df88d401792062a4100.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(1)求证:函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e37a2adb69dc49bb586de6477a1e36aa.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0da0897834a1273804c2fbdce72d662e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
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247次组卷
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2卷引用:湖南省株洲市第二中学2019-2020学年高一上学期阶段性考试数学试题
6 . 已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)证明:当
时,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/31523b046b1b31abab17c98f6fcdb619.png)
(1)讨论函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)证明:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d41e038a03d637c69d950fba263824dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b655dbdda6d11bb3c2cafd509e4017e0.png)
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2020-06-24更新
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653次组卷
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4卷引用:湖南省永州市六县2020届高三下学期6月第二次联考数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)求函数
的最小值;
(2)若函数
在
上有两个零点![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261c0899711077922ca479c99ffe2fef.png)
,且
,求证:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6011d1032ae966d9634ca2de85c8fff4.png)
(1)求函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)若函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/039f9392112593405d4c0f1bea7d31f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8938db94f49dcbe0c383fba0241bb0da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/261c0899711077922ca479c99ffe2fef.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26d8dafc71b106f39f4e15442220897b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53ddf9bdacc41c1f335a882d346d8fd4.png)
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2020-05-07更新
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339次组卷
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5卷引用:2020届湖北省高三下学期4月高考模拟理科数学试题
名校
解题方法
8 . 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS)等较严重疾病.而今年出现的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状、发热、咳嗽、气促和呼吸困难等.在较严重病例中,感染可导致肺炎、严重急性呼吸综合征、肾衰竭,甚至死亡.某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有
份血液样本,有以下两种检验方式:
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中
且k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这k份的血液全为阴性,因而这k份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性,就要对这k份再逐份检验,此时这k份血液的检验次数总共为k+1.
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中
且k≥2)份血液样本,记采用逐份检验,方式,样本需要检验的总次数为
,采用混合检验方式,样本需要检验的总次数为
.
(1)若
,试求p关于k的函数关系式p=f(k).
(2)若p与干扰素计量
相关,其中
2)是不同的正实数,满足x1=1且
.
(i)求证:数列
为等比数列;
(ii)当
时采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数的期望值更少,求k的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfc321599521a98661ed719cc82ca87c.png)
方式一:逐份检验,则需要检验n次.
方式二:混合检验,将其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a308bbe999e402d4ef77cc6e4ed4af8.png)
假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为p(0<p<1).现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a308bbe999e402d4ef77cc6e4ed4af8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cb1edf45adc8cdff401c609271b3d2af.png)
(2)若p与干扰素计量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3282e5fde4ae53fcb1bb072a685304c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f9396b6780ed1e8fce5ff4534388090.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bfd88db5b51ef670a348baa3ad684d4.png)
(i)求证:数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/086e9b14c35ef3c57b20f5e952ebf9c8.png)
(ii)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/593f989a1d3977debae9a3010616ded5.png)
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2020-05-07更新
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1505次组卷
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13卷引用:2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题
2020届湖南省汨罗市高三教学质量检测试卷(一)数学理科试题湖南省长沙市雅礼中学2019-2020学年高三下学期第九次月考理科数学试题2020届河南省实验中学高三下学期二测数学(理)试题河南省南阳市第一中学2019-2020学年高三第十一次考试数学(理)试题河北省正定中学(实验中学)2019-2020学年高三下学期第三次阶段质量检测数学(理)试题(已下线)理科数学-2020年高考押题预测卷02(新课标Ⅰ卷)《2020年高考押题预测卷》(已下线)专题08 与函数相结合的概率综合问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届湖北省部分省级示范性重点中学教科研协作体高三统一联合考试数学(理)试题河北省石家庄一中2019-2020学年高三下学期3月质检数学(理)试题(已下线)专题10 概率与统计-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)专题10-2 概率压轴大题(理)-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题9-1 概率与统计及分布列归类(理)(讲+练)-2
9 . 已知椭圆
过点
、
,且离心率为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
、
、
是椭圆
上的三点,
为坐标原点,
,
,证明:
的面积为定值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5563df225901b03c51b139684de04bd1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49dd31773f55719ebd91ed3389d0de68.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/269a51e0f77f63bae2df3dc8b1d4f455.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b454cdb97c408300b50d945f002c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1982ef41d922745da78e9fc45453290e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a7353160eeb635ffd42203d3a2f5649.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dcc869125145c0139d92490a41bd3918.png)
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解题方法
10 . 设函数
,
,其中a,
.
(1)求
的单调区间;
(2)若
存在极值点
,且
,其中
,求证:
;
(3)设
,函数
,求证:
在区间
上的最大值不小于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99e98bfc41f0df105df679093adfe60e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4166972dec0aa3e8694a44eeb941a08.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d285a4c557fc9748105b62ccd94b7859.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
(2)若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/79b752f0f189e5d8666daea73e145dff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3ac53ee6e74fbdefe0109ab93a7809f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/944ede342597c070831052dc06bca45d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6967f64fdbc9f97a28c263b7f962f0c7.png)
(3)设
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29b56f1b73c0341b4c4093ed25f689fd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4669810732b633b60dbeaf0bf57204f6.png)
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230次组卷
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4卷引用:湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题
湖南省八校2018-2019学年高三上学期暑期返校考试数学(理)试题(已下线)专题13 函数与导数综合-五年(2016-2020)高考数学(文)真题分项天津市武清区大良中学2021-2022学年高三上学期期中数学试题(已下线)专题22 导数解答题(文科)-1