名校
1 . 若方程
有实数根
，则称为函数
的一个不动点，已知函数
.
（1）若
，求证：有唯一不动点；
（2）若有两个不动点，求实数a的取值范围.
有实数根，则称为函数的一个不动点，已知函数.（1）若
，求证：有唯一不动点；（2）若
有两个不动点，求实数a的取值范围.
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2021-05-30更新
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520次组卷
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3卷引用：2020届湖南省衡阳市高三下学期第一次模拟理科数学试题
2 . 已知函数
，
，
为自然对数的底数.
（1）求函数的单调区间；
（2）记
，求证：对任意
，
恒成立.
，，为自然对数的底数.（1）求函数
的单调区间；（2）记
，求证：对任意，恒成立.
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2020-10-09更新
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352次组卷
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2卷引用：湖南省湘阴县知源学校2020-2021学年一轮复习联考（一）数学试题
3 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知椭圆
：
，其右焦点
到直线
的距离为1，离心率为
，
，
分别为椭圆的上、下顶点，过点且不与
轴重合的直线
与椭圆交于
，
两点，与
轴交于点
，直线
与
交于点
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
时，求直线的方程；
（3）若
，，三点不共线，直线
的斜率存在，求证：
.
中，已知椭圆：，其右焦点到直线的距离为1，离心率为，，分别为椭圆的上、下顶点，过点且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，与轴交于点，直线与交于点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）当
时，求直线的方程；（3）若
，，三点不共线，直线的斜率存在，求证：.
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名校
解题方法
4 . 已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若
，
为函数的两个极值点，且，为函数
的两个零点，
.求证：当
时，
.
.（1）讨论函数
的单调性；（2）若
，为函数的两个极值点，且，为函数的两个零点，.求证：当时，.
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2020-11-04更新
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933次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验学校高中部2021届高三上学期11月月考数学试题
名校
5 . 已知函数
.
（1）讨论的单调性.
（2）若对任意的
，总存在，，使得
，证明：
.
.（1）讨论
的单调性.（2）若对任意的
，总存在，，使得，证明：.
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2021-05-01更新
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587次组卷
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7卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题广东省广州市协和中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省2021届高三下学期四月考试数学试题广东省揭阳第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省新乡市2020-2021学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（已下线）专题3.12 恒成立、存在性问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）（已下线）第四章 导数专练10—含有任意、存在性问题-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
6 . 如图，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点.已知椭圆：的左､右焦点分别为
，
，左､右顶点分别为，，一光线从点
射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知
，
.
（1）求椭圆的方程.
（2）过的直线与椭圆交于
，
两点(均不与，重合)，直线
与直线
交于
点，证明：，，三点共线.
：的左､右焦点分别为，，左､右顶点分别为，，一光线从点射出经椭圆上点反射，法线(与椭圆在处的切线垂直的直线)与轴交于点，已知，.（1）求椭圆
的方程.（2）过
的直线与椭圆交于，两点(均不与，重合)，直线与直线交于点，证明：，，三点共线.
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2021-05-01更新
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622次组卷
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4卷引用：湖南省2021届高三下学期4月联考数学试题
7 . 已知函数
（1）求函数
在
处的切线方程；
（2）求证：
；
（3）若
时，
恒成立，求实数k的取值范围.
（1）求函数
在处的切线方程；（2）求证：
；（3）若
时，恒成立，求实数k的取值范围.
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2020-08-07更新
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426次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2020届高三高考数学（文科）（三模）联考试题
8 . 给出定义：设
是函数
的导函数，
是函数的导函数，若方程
有实数解，则称点
为函数拐点.已知
.
（1）求证：函数的拐点
在直线
上；
（2）
时，讨论的极值点的个数.
是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称点为函数拐点.已知.（1）求证：函数
的拐点在直线上；（2）
时，讨论的极值点的个数.
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9 . 数列
满足
，
，
，
.
（1）求
，
及
(用
表示)；
（2）设
，求证：
；
（3）求证：
.
满足，，，.（1）求
，及(用表示)；（2）设
，求证：；（3）求证：
.
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名校
10 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax2＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x1，x2，且x1＜2＜x2.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝loga[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.
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2021-03-12更新
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1158次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题
江苏省无锡市八校联盟2020-2021学年高三上学期第三次适应性检测数学试题湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江苏省南京市2020-2021学年高一上学期期末数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期初检测数学试题（已下线）专题8.2 函数应用 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高一数学阶段性复习测试卷（苏教版2019必修第一册）福建省厦门第一中学2021-2022学年高一上学期期末模拟考试数学试题广东省汕头市金山中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题福建省龙岩第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题江苏省苏州市三校(苏州大学附属中学、苏州第一中学校、吴江中学)2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题
