1 . 设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是__________．

2 . 如图所示，矩形中，，.、分别在线段和上，，将矩形沿折起.记折起后的矩形为，且平面平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求证：；
(3)求四面体体积的最大值

3 . 已知函数.
（1）若函数在区间上的最大值为，求实数的值；
（2）对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.

4 . 若函数在上有零点，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆的离心率为，且经过点.
（1）求椭圆的方程.
（2）过定点的直线与椭圆交于两点.（线不经过点），直线，的斜率为，，求证：为定值.

6 . 已知在锐角中，角的对边分别为，若，则的最小值为__________．

7 . 如图，设椭圆1的左右焦点分别为F₁、F₂，过焦点F₁的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF₂的内切圆的面积为4，设A、B两点的坐标分别为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则|y₁﹣y₂|值为_____．

8 . 在直角坐标系xOy上取两个定点A₁（，0），A₂（，0），再取两个动点N₁（0，m），N₂（0，n），且mn＝2.
（1）求直线A₁N₁与A₂N₂交点M的轨迹C的方程；
（2）过R（3，0）的直线与轨迹C交于P，Q，过P作PN⊥x轴且与轨迹C交于另一点N，F为轨迹C的右焦点，若（λ＞1），求证：.

9 . 中心在原点的双曲线的右焦点为,渐近线方程为.
(1)求双曲线的方程；
(2)直线与双曲线交于两点，试探究，是否存在以线段为直径的圆过原点．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，则关于x的不等式的解集为________