1 . 已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设为椭圆右顶点，过椭圆的右焦点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点. 求证：，两点的纵坐标之积为定值.

2 . 已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；
（Ⅲ）对于任意，，都有，求实数的取值范围.

3 . 定义域为的函数同时满足以下两条性质：
①存在,使得；
②对于任意，有.
根据以下条件，分别写出满足上述性质的一个函数.
（i）若是增函数，则_______ ；
（ⅱ）若不是单调函数，则_______ .

4 . 已知函数
（1）若函数在x=1时取得极值，求实数a的值；
（2）当0＜a＜1时，求零点的个数.

5 . 已知函数．
（1）求曲线的斜率为2的切线方程；
（2）证明：；
（3）确定实数的取值范围，使得存在,当时,恒有．

6 . 已知函数，．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若，证明：函数有且只有一个零点；
（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知数列的前项和为，且满足，则下列结论中
①数列是等差数列；②；③

A．仅有①②正确

B．仅有①③正确

C．仅有②③正确

D．①②③均正确

8 . 已知函数.
（1）求在点处的切线方程；
（2）若方程有两个实数根，，且，证明.

9 . 边长为2的等边和有一内角为的直角所在半平面构成的二面角，则下列不可能是线段的取值的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知曲线（为常数）.
（i）给出下列结论：
①曲线为中心对称图形；
②曲线为轴对称图形；
③当时，若点在曲线上，则或.
其中，所有正确结论的序号是_________.
（ii）当时，若曲线所围成的区域的面积小于，则的值可以是_________.（写出一个即可）