1 . 设f(n)＝(a＋b)ⁿ（n∈N^*，n≥2），若f(n)的展开式中，存在某连续3项，其二项式系数依次成等差数列，则称f(n)具有性质P．
（1）求证：f(7)具有性质P；
（2）若存在n≤2016，使f(n)具有性质P，求n的最大值．

2 . 已知函数y=f（x）是定义在R上的增函数，函数y=f（x-1）的图象关于点（1,0）对称，若任意的x,y∈R，不等式f（x²-6x+21）+f（y²-8y）＜0恒成立，则当x＞3时，x²+y²的取值范围是

A．（3,7）

B．（9,25）

C．（9,49）

D．（13,49）

3 . 设,则的最大值为 ________．

4 . 已知数列是首项为正数的等差数列，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

5 . 已知椭圆的离心率为，过左焦点的直线与椭圆交于两点．
（1）若线段的中点为，求椭圆的方程；
（2）过点与椭圆只有一个公共点的直线为，过点与垂直的直线为，求证与交点在定直线上．

6 . 已知数列的首项，其前项和为，且满足若对任意恒成立，则的取值范围是_________.

7 . 已知数列满足.
(1)证明是等比数列，并求的通项公式；
(2)证明： .

8 . 已知函数对任意实数均有，其中常数为负数，且在区间上有表达式.
（1）求，的值；
（2）写出在上的表达式，并讨论函数在上的单调性；
（3）求出在上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值.