1 . 某几何体的三视图如图所示，其中正视图中，上半部分弓形所在圆的半径为1，，，下半部分矩形中.则该几何体体积的最大值是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 已知函数.
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围.

3 . 已知函数．
（1）若，求函数的极小值；
（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．

4 . 已知椭圆的离心率，过右焦点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆的左顶点，是椭圆上的不同两点（与不重合），直线 的斜率分别为，且，证明直线过一个定点，并求出这个定点的坐标.

5 . 已知函数．
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若函数为定义域内的单调递增函数，求实数的取值范围．

6 . 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且满足．
（1）求抛物线的方程；
（2）已知斜率为2的直线与抛物线交于，两点，若，，成等差数列，求该数列的公差．

7 . 已知函数有两个零点．
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明：．

8 . 已知抛物线：的焦点为，是抛物线上一点，且满足.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知直线与抛物线交于，两点，且，线段的中点在直线上.
（i）求直线的方程；
（ii）证明：，，成等差数列，并求该数列的公差.

10 . 农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，古称“角黍”.如图，是由六个边长为3的正三角形构成的平行四边形形状的纸片，某同学将其沿虚线折起来，制作了一个粽子形状的六面体模型，则该六面体的体积为________；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为_________.