1 . 已知函数，其中a，
(1)若在处的切线方程为，求；
(2)若，
①当时，求的单调区间和极值；
②当恒成立时，求的取值范围.

2 . 已知函数.
(1)若，求在处的切线方程；
(2)若在处取得极值，求的单调区间和极值；
(3)当时，讨论函数 的零点个数.

3 . 已知函数在处的切线与直线平行
（1）求实数的值，并求的极值；
（2）若方程有两个不相等的实根，，求证：.

4 . 抛物线的焦点到准线的距离为2，过点的直线与交于，两点，的准线与轴的交点为，若的面积为，则___________.

5 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆上的点到其右焦点的最远距离为3.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当直线（斜率不为0）经过点，且与椭圆交于，两点时，问轴上是否存在定点，使得轴平分？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

6 . 已知函数．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数在上是增函数，求实数的取值范围．

7 . 在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 运用祖暅原理计算球的体积时，夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等，构造一个底面半径和高都与球的半径相等的圆柱，与半球（如图①）放置在同一平面上，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥后得到一新几何体（如图②），用任何一个平行于底面的平面去截它们时，可证得所截得的两个截面面积相等，由此可证明新几何体与半球体积相等．现将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体（如图③），类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（       ）．

A．

B．

C．

D．

9 . 设点，分别为双曲线的左右焦点.点，分别在双曲线的左，右支上，若，且，则双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．