1 . 祖暅是我国古代的伟大科学家，他在5世纪末提出：“幂势即同，则积不容异”，意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意一个平面所截，若截面面积都相等，则这两个几何体的体积相等.这就是著名的祖暅原理，祖暅原理常用来由已知几何体的体积推导未知几何体的体积，例如由圆锥和圆柱的的体积推导半球体的体积，其示意图如图一所示.

利用此方法，可以计算如下抛物体的体积：在平面直角坐标系中，设抛物线C的方程为，将C围绕y轴旋转，得到的旋转体称为抛物体.利用祖暅原理它可用一个直三棱柱求解，如图二，由此可计算得该抛物体的体积为___________.

2 . 函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若存在两个极值点，，且，求的取值范围.

3 . 函数.
（1）若是的极值点，求的值，并判断是的极大值点还是极小值点；
（2）讨论极值点的个数.

4 . 下面各选项用类比推理，现给出了以下四个结论
①已知三条直线、、，若，，则．类推出：已知向量、、，若，，则．
②已知实数、，若方程有实数根，则据判别式，有．类推出：已知复数、，若方程有实数根，据判别式，有．
③以原点为圆心，为半径的圆方程，类推出：以空间原点为球心，以为半径的球方程为．
④若集合，，，，满足，则称，，，为集合的一种离散．即时，有种离散；时，有种离散；
时，有种离散；
……，类推出：时，必有种离散．
则正确的结论编号为（       ）

A．①③

B．③④

C．②③

D．①②

5 . 已知.
（1）设，讨论的单调性；
（2）若对任意恒成立，求的取值范围.

6 . 设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 设函数（为常数）．
（1）讨论函数可能取得的最大值或最小值；．
（2）已知时，恒成立，求的取值范围．

8 . 平面直角坐标系xOy中，双曲线的渐近线与抛物线 交于点O，A，B，且的垂心为的焦点，则的离心率为______；如果与在第一象限内有且只有一个公共点，且，那么的方程为____________．

9 . 已知椭圆:()的离心率为，设直线过椭圆的上顶点和右顶点，坐标原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的方程.
（2）过点且斜率不为零的直线交椭圆于，两点，在轴的正半轴上是否存在定点，使得直线，的斜率之积为非零的常数?若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.

10 . 在中，角，，的对边分别为，，，已知，，则______.