名校
1 . 在边长为1的正六边形
中，以
为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，以
为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为
，若
分别为
的最小值､最大值，其中
.则
的值为__________ .
中，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，以为起点其它5个顶点之一为终点的向量分别记为，若分别为的最小值､最大值，其中.则的值为
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真题
解题方法
2 . 现定义如下:当
时
，若
，则称
为延展函数.已知当
时，
且
，且
均为延展函数，则以下结论（ ）
（1）存在
与
有无穷个交点
（2）存在
与
有无穷个交点
时，若，则称为延展函数.已知当时，且，且均为延展函数，则以下结论（ ）（1）存在
与有无穷个交点（2）存在
与有无穷个交点| A．（1）（2）都成立 | B．（1）（2）都不成立 |
| C．（1）成立（2）不成立 | D．（1）不成立（2）成立. |
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真题
3 . 
，任意
，满足
，求有序数列
有_____ 对.
，任意，满足，求有序数列有
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名校
解题方法
4 . 设
为坐标原点，
是以
为焦点的抛物线
上任意一点，
是线段
上的点且
，则直线
斜率的取值范围是__________ ．
为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，是线段上的点且，则直线斜率的取值范围是
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5 . 已知无穷数列
的各项均为实数，
为其前n项和，若对任意正整数
都有
，则下列各项中可能成立的是（ ）
的各项均为实数，为其前n项和，若对任意正整数都有，则下列各项中可能成立的是（ ）A． ， ， ，…， 为等差数列， ， ， ，…， 为等比数列 |
| B．，，，…，为等比数列，，，，…，为等差数列 |
C．，，，…， 为等差数列，， ，…， ，…为等比数列 |
| D．，，，…，为等比数列，，，…，，…为等差数列 |
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6 . 设函数
，直线l是曲线
在点
处的切线．
(1)当
时，求
单调区间；
(2)求证：l不经过
；
(3)当
时，设点
，
，
，B为l与y轴的交点，
与
分别表示
和
的面积．是否存在点A使得
成立？若存在，这样的点A有几个？
，直线l是曲线在点处的切线．(1)当
时，求单调区间；(2)求证：l不经过
；(3)当
时，设点，，，B为l与y轴的交点，与分别表示和的面积．是否存在点A使得成立？若存在，这样的点A有几个？
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名校
7 . 对于定义在上的函数，若同时满足：
（1）对任意的
，均有
；
（2）对任意的
，存在
，且
，使得
成立，则称函数为“等均”函数．下列函数中：①
；②
；③
；④
，“等均”函数的序号是__________ ．
上的函数，若同时满足：（1）对任意的
，均有；（2）对任意的
，存在，且，使得成立，则称函数为“等均”函数．下列函数中：①；②；③；④，“等均”函数的序号是
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名校
8 . 当
时，方程
在
上根的个数为（ ）
时，方程在上根的个数为（ ）| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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387次组卷
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3卷引用：上海市嘉定区第一中学2024-2025学年高三上学期数学测试卷三
9 . 群论，是代数学的分支学科，在抽象代数中.有重要地位，且群论的研究方法也对抽象代数的其他分支有重要影响，例如一般一元五次及以上的方程没有根式解就可以用群论知识证明.群的概念则是群论中最基本的概念之一，其定义如下：设
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：
①对任意的
，有
；
②对任意的
，有
；
③存在
，使得对任意的
，有
称为单位元；
④对任意的，存在
，使
，称
与
互为逆元.
则称关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）
是一个非空集合，“.”是上的一个代数运算，如果该运算满足以下条件：①对任意的
，有；②对任意的
，有；③存在
，使得对任意的，有称为单位元；④对任意的
，存在，使，称与互为逆元.则称
关于“.”新构成一个群.则下列说法正确的有（ ）A． 关于数的乘法构成群 |
B．自然数集 关于数的加法构成群 |
C．实数集 关于数的乘法构成群 |
D． 关于数的加法构成群 |
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268次组卷
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3卷引用：上海市宝山区世外学校2024-2025学年高三上学期开学考试数学试卷
10 . 在平面直角坐标系中，定义
为两点
，
的“切比雪夫距离”，又设点与直线
上任意一点
，称
的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作
，给定下列两个命题：
①已知点
，直线
，则
；
②定点
、
，动点
满足
则点的轨迹与直线
（
为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）
为两点，的“切比雪夫距离”，又设点与直线上任意一点，称的最小值为点与直线间的“切比雪夫距离”，记作，给定下列两个命题：①已知点
，直线，则；②定点
、，动点满足则点的轨迹与直线（为常数）有且仅有2个公共点；下列说法正确的是（ ）| A．命题①成立，命题②不成立 | B．命题①不成立，命题②成立 |
| C．命题①②都成立 | D．命题①②都不成立 |
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