1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的动直线l交E于A,B两点,且点A在x轴上方,直线与E交于另一点C,直线与E于另一点D.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
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7日内更新
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103次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
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2 . 已知是椭圆上四个不同的点,且是线段的交点,且,则直线的斜率为__________ .
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3 . 已知函数,,若直线与函数,的图象均相切,则的值为________ ;若总存在直线与函数,图象均相切,则a的取值范围是________ .
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4 . 已知O为的内心,角A为锐角,,若,则的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 南宋的数学家杨辉“善于把已知形状、大小的几何图形的求面积,体积的连续量问题转化为求离散变量的垛积问题”.在他的专著《详解九章算法·商功》中,杨辉将堆垛与相应立体图形作类比,推导出了三角垛、方垛、刍薨垛、刍童垛等的公式. 如图,“三角垛”的最上层有1个球,第二层有3个球,第三层有6个球……第层球数比第层球数多,设各层球数构成一个数列.(1)求数列的通项公式;
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
(2)求的最小值;
(3)若数列满足,对于,证明:.
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6 . 已知抛物线,焦点为,点为曲线的准线与对称轴的交点,过的直线与抛物线交于两点.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
(1)证明:当时,与抛物线相切;
(2)当时,求.
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7 . 英国物理学家、数学家艾萨克·牛顿与德国哲学家、数学家戈特弗里德·莱布尼茨各自独立发明了微积分,其中牛顿在《流数法与无穷级数》一书中,给出了高次代数方程的一种数值解法——牛顿法.如图,具体做法如下:一个函数的零点为,先在轴找初始点,然后作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,切线与轴交于点,再作在点处切线,以此类推,直到求得满足精度的零点近似解为止.(1)设函数,初始点,精度,若按上述算法,求函数的零点近似解满足精度时的最小值(参考数据:);
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
(2)设函数,令,且,若函数,,证明:当时,.
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8 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,,将曲线上所有点的横坐标变为原来的倍,纵坐标变为原来的倍,得到曲线,则下列说法正确的是( )
A.曲线为圆 |
B.曲线的面积可能与曲线面积相等 |
C.曲线与曲线的离心率分别为,则 |
D.若的四个顶点构成的四边形面积为,则的离心率为 |
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9 . 已知点是双曲线右支上两个不同的动点,为坐标原点,则的取值范围是_________ .
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10 . 已知函数,且在区间上单调递增,则的最小值为( )
A.0 | B. | C. | D.-1 |
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2024-06-12更新
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480次组卷
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3卷引用:云南省2024届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(三)数学试卷