1 . 函数
的函数值表示不超过
的最大整数，例如，
．下列结论正确的有（ ）
的函数值表示不超过的最大整数，例如，．下列结论正确的有（ ）A．函数与函数 无公共点 |
B．若 ，则 |
C． |
D．所有满足 的点 组成区域的面积为 |
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2 . 定义二元函数
，同时满足：①
；②
；③
三个条件．
(1)求
的值；
(2)求
的解析式；
(3)若
．比较
与0的大小关系，并说明理由．
附：参考公式
，同时满足：①；②；③三个条件．(1)求
的值；(2)求
的解析式；(3)若
．比较与0的大小关系，并说明理由．附：参考公式
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3 . 如图，已知
为抛物线
的焦点，过的弦
交曲线
于点
（与不重合）．为弦的中点；
(2)连
并延长交拋物线于点
，求
面积的最小值．
为抛物线的焦点，过的弦交曲线于点（与不重合）．
为弦的中点；(2)连
并延长交拋物线于点，求面积的最小值．
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解题方法
4 . 已知函数
若
，且
，则下列关系式一定成立的为（ ）
若，且，则下列关系式一定成立的为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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5 . 已知函数
，
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若
有两个零点，求实数
的取值范围；
(3)若
对任意的
恒成立，求实数的取值范围．
，．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个零点，求实数的取值范围；(3)若
对任意的恒成立，求实数的取值范围．
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昨日更新
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832次组卷
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4卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三5月月考数学试题
6 . 在平面内，若直线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知
为坐标原点，双曲线
的左、右焦点分别为
的离心率为2，点
为
右支上一动点，直线
与曲线相切于点，且与的渐近线交于
两点，当
轴时，直线
为
的等线.
(1)求的方程;
(2)若
是四边形
的等线，求四边形的面积;
(3)设
，点
的轨迹为曲线
，证明:在点处的切线
为
的等线
将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左、右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.(1)求
的方程;(2)若
是四边形的等线，求四边形的面积;(3)设
，点的轨迹为曲线，证明:在点处的切线为的等线
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解题方法
7 . 已知 为坐标原点，曲线 
在点
处的切线与曲线 
在点
处的切线平行，且两切线间的距离为
，其中 
.
(1)求实数
的值;
(2)若点
分别在曲线 
上，求 
与 
之和的最大值;
(3)若点
在曲线 
上，点
在曲线 
上，四边形 
为正方形，其面积为
，证明: 
附:ln2 ≈ 0.693.
为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .(1)求实数
的值;(2)若点
分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;(3)若点
在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明: 附:ln2 ≈ 0.693.
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解题方法
8 . 已知长方体
中，
，点为矩形 
内一动点，记二面角
的平面角为
，直线
与平面所成的角为
，若 
，则三棱锥
体积的最小值为_________ .
中，，点为矩形 内一动点，记二面角的平面角为，直线与平面所成的角为，若 ，则三棱锥体积的最小值为
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9 . 若有穷整数数列
满足：
，且
，则称
具有性质
.则（ ）
满足：，且，则称具有性质.则（ ）A．存在具有性质的 |
B．存在具有性质的 |
C．若 具有性质，则 中至少有两项相同 |
D．存在正整数 ，使得对任意具有性质的 ，有 中任意两项均不相同 |
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名校
10 . 如图，棱长为2的正方体的内切球为球，
分别是棱
，
的中点，在棱上移动，则（ ）
的内切球为球，分别是棱，的中点，在棱上移动，则（ ）
A．对于任意点，  平面 |
B．直线 被球截得的弦长为 |
C．过直线的平面截球所得的所有截面圆中，半径最小的圆的面积为 |
D．当为的中点时，过 的平面截该正方体所得截面的面积为 |
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136次组卷
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2卷引用：山东师范大学附属中学2024届高三下学期考前适应性测试数学试题
