1 . 在正三棱柱
中,
,点
满足
,其中
,
,则( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/faac29a96e76fea9a8e3f5382357078e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cee72261f6901e62dfd0ffe547406544.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34e2e01346f60857ff635bb766802e57.png)
A.当![]() ![]() |
B.当![]() ![]() |
C.当![]() ![]() ![]() |
D.当![]() ![]() ![]() ![]() |
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2021-06-07更新
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51712次组卷
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100卷引用:北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题
北京市朝阳区人大附中朝阳分校2022届高三12月月考数学试题北京市一零一中学2022届高三下学期入学考试数学试卷题2021年全国新高考I卷数学试题安徽省亳州市第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题福建省漳州第一中学2020-2021学年高一下学期数学期末试题(已下线)专题37空间向量在立体几何中的应用-2022年(新高考)数学高频考点+重点题型(已下线)考点26 空间向量及其运算和空间位置关系-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点微专题(已下线)考点42 曲线与方程-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)考点44 曲线与方程-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)考点35 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学(理)一轮复习考点帮(已下线)专题8.6 空间向量及其运算和空间位置关系(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)专题10 立体几何-五年(2017-2021)高考数学真题分项(新高考地区专用)(已下线)专题04 立体几何-2021年高考真题和模拟题数学(理)专项汇编(全国通用)(已下线)专题03 立体几何中的动点问题和最值问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)考向35 空间向量及其运算和空间位置关系(重点)-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(新高考地区专用)(已下线)专题8.7 立体几何中的向量方法(练)- 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)湖南省益阳市箴言中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题山西省长治市第二中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省湖州市三贤联盟2021-2022学年高二上学期期中联考数学试题辽宁省实验中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省福州屏东中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题7-12题(已下线)考点10 立体几何与空间向量-备战2022年高考数学学霸纠错 (新高考专用)山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题浙江省绍兴鲁迅中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题04 立体几何-备战2022年高考数学母题题源解密(新高考版)(已下线)重难点03 空间向量与立体几何-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(新高考专用)(已下线)解密11 空间几何体(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)专题09立体几何线面位置关系及面积体积计算问题(讲)--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)专题31 空间中直线、平面垂直位置关系的证明方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)易错点12 立体几何中的平行与垂直-备战2022年高考数学考试易错题(全国通用)(已下线)技巧02 多选题解法与技巧(讲)--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》(已下线)思想02 分类与整合思想(讲)--第三篇 思想方法篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测(新高考·全国卷)》浙江省北斗联盟2021-2022学年高二上学期中联考数学试题(已下线)专题15 空间向量与立体几何小题大做-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)专题24 真题优选重组第一卷-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)(已下线)押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)押新高考第12题 立体几何-备战2022年高考数学临考题号押题(新高考专用)(已下线)查补易混易错点06 立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学(理)三轮冲刺过关(已下线)查补易混易错点05 空间向量与立体几何-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)(已下线)第6讲 立体几何(已下线)专题38:空间向量及其运算 -2023届高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)(已下线)专题19 立体几何多选、填空题(已下线)专题16 立体几何选填题-22023版 北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第三章 章末培优专练苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 素养检测苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练(已下线)第52讲 空间向量在立体几何中的运用浙江省绍兴市嵊州市马寅初中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题山东省滨州高新高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)专题07 立体几何小题常考全归类(精讲精练)-1(已下线)专题6 第3讲 立体几何中的向量方法湖北省郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题湖北省孝感市2022-2023学年高二下学期收心(开学)考试数学试题(已下线)专题4.2 全册综合检测卷2-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)模块一 专题11 空间向量与立体几何浙江省宁波市镇海中学2023届高三下学期4月统一测试数学试题(已下线)重组卷02(已下线)押新高考第11题 立体几何综合广东省江门市第一中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题专题06立体几何与空间向量(成品)专题06立体几何与空间向量(添加试题分类成品)广东省佛山市顺德区卓越高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题(已下线)专题09 立体几何初步湖北省海亮教育仙桃市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省沈阳市第十中学2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题湖北省五校(郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中)2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题北师大版(2019) 选修第一册 数学奇书 学业评价(二十八) 用向量方法研究立体几何中的位置关系广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题湖北省黄石市第二中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(基础、典型、新文化、压轴)分类专项训练-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选择性必修第一册)广东省梅州市梅雁中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第一章 空间向量与立体几何(单元测试)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)山东省泰安新泰市第一中学(实验部)2023-2024学年高二上学期第一次阶段性测试数学试题辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市石竹实验学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省佛山市南海区南海中学2023-2024学年高二上学期第一次段考(10月)数学试题广东省肇庆鼎湖中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省东莞市厚街中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题河南省光山县第二高级中学2023-2024学年高三上学期11月阶段测试数学试题山东省济宁市兖州区2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题河南省信阳市固始县高级中学第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题江苏省江阴市第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题湖南省永州市祁阳县第四中学2023-2024学年高二上学期第一次段考数学试题(已下线)专题01 空间向量及其应用常考题型归纳(2)(已下线)空间向量与立体几何(已下线)专题05 空间向量与立体几何(分层练)(四大题型+21道精选真题)广东省珠海市斗门区第一中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段考试数学试题(已下线)专题14 立体几何常见压轴小题全归纳(练习)(已下线)专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题(解密讲义)(已下线)专题06 立体几何 第一讲 立体几何中的证明问题(解密讲义)浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题(已下线)专题14 立体几何填空题(文科)(已下线)专题15 立体几何多选、填空题(理科)(已下线)专题3 考前押题大猜想11-15安徽省马鞍山市第二中学2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
2 . 设
,函数
,给出下列四个结论:
①
在区间
上单调递减;
②当
时,
存在最大值;
③设
,则
;
④设
.若
存在最小值,则a的取值范围是
.
其中所有正确结论的序号是____________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94440d3e4c073f94f2b266ff99d50e74.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c7e09c9b3f92accfbaf2cee6a84a1d94.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a5a7642c9278c33a62f1ed6a7cc468fb.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10ede78fd7ac619ea597856254bb5d75.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
③设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d110e0f424eed2183ac3ce5c50391ae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9cf7dfe611c3e562f47c2cafd4a83ad2.png)
④设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94847a103e709508bd0e1ef50d6bb742.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f82358b724051b032c7ec734a226ae84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53f59a84526646f8d6f5fccb3796f654.png)
其中所有正确结论的序号是
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2023-06-19更新
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11036次组卷
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21卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题02函数概念与基本初等函数北京市西城区北师大二附中2024届高三上学期期中数学试题专题12平面解析几何(第二部分)专题02函数与导数(成品)专题07平面解析几何(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题11-15(已下线)考点2 分段函数 2024届高考数学考点总动员 (讲)(已下线)第07讲 函数与方程(练习)(已下线)第一讲:数形结合思想【练】(已下线)专题2 函数的性质综合应用【练】 模块3 变量关系篇(函数)高三清北学霸150分晋级必备(已下线)技巧02 填空题的答题技巧(8大核心考点)(讲义)(已下线)专题05 函数的概念及表示(已下线)高三数学考前冲刺押题模拟卷01(2024新题型)(已下线)2.1 函数的概念及其表示(高考真题素材之十年高考)(已下线)2.4函数的图象(高考真题素材之十年高考)(已下线)【类题归纳】代数表达 数形结合(已下线)高考数学测试 请勿下载(已下线)专题3 函数填空题(文科)-1(已下线)专题03 函数填空题(理科)-1专题08平面解析几何
3 . 已知数列
的项数均为m
,且![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34919e3b413417f8fcc06fbfbca9bfe0.png)
的前n项和分别为
,并规定
.对于
,定义
,其中,
表示数集M中最大的数.
(1)若
,求
的值;
(2)若
,且
,求
;
(3)证明:存在
,满足
使得
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c53fc8ddaa412b237ecb095cf1c65335.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34919e3b413417f8fcc06fbfbca9bfe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62e567d7e9761951a266953c8d5042ac.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b64f109cde567dc5750276a16a6b774.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7d230d1915653fb876373f882ca81b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cd13665a47f5548727c599936b32dc1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e2d6df455d7702a81bdbc86f17e8c81.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/698f45c9ed5bb04924f1037107e76988.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15dc21f6a796961cc506633a4fe32563.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd374d21bbdff3c6f8e69b557a86e2ce.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/295f2712a68800672db5c617713eedf7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a9de2f1a28584f093949cc0b854dfb3a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a135cb036833400f3fa1edc92d5ce410.png)
(3)证明:存在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a23a3f55b2eb456a65b9788574437678.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/363d7ed2c067c37fb1dfc5e2a50ba573.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1eedada19441233cfac2f4e4322cf85.png)
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2023-06-19更新
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10429次组卷
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17卷引用:2023年北京高考数学真题
2023年北京高考数学真题北京十年真题专题06数列北京市丰台区第二中学2024届高三上学期开学考数学试题北京市第八十中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试卷专题14数列专题05数列(成品)(已下线)2023年北京高考数学真题变式题16-21(已下线)专题05 等比数列与数列综合求和-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)数列新定义(已下线)专题6.1 等差数列及其前n项和【九大题型】(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)专题30 等比数列通项与前n项和(已下线)专题21 数列解答题(理科)-2(已下线)专题21 数列解答题(文科)-3(已下线)专题2 考前押题大猜想6-10专题06数列
真题
名校
4 . 已知
为有穷整数数列.给定正整数m,若对任意的
,在Q中存在
,使得
,则称Q为
连续可表数列.
(1)判断
是否为
连续可表数列?是否为
连续可表数列?说明理由;
(2)若
为
连续可表数列,求证:k的最小值为4;
(3)若
为
连续可表数列,且
,求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/124764c358c8e64f096620c1d60ebcb0.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c86cd33fd22e7fdcc261308acc8531.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bb654dbe976f077495105b21b7963d0f.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a8925c8172cdec48a1e74920b96fa66.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3071dd7848459f70f912d758466b12b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6da92a00c5e0121accc325e50f6492fe.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67905ad53186bb2908b603bc14005d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0d6807a0f544ff91651861813741cd48.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67905ad53186bb2908b603bc14005d10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0984d9e30c2959f8546a4a1f85bd4e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29f44a2e2b2f57ac527e72bdbf7494a8.png)
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2022-06-07更新
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11545次组卷
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15卷引用:2022年新高考北京数学高考真题
2022年新高考北京数学高考真题北京市第二十二中学2023届高三上学期开学考试数学试题(已下线)重组卷02北京十年真题专题06数列专题14数列(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题13-15题(已下线)2022年新高考北京数学高考真题变式题19-21题(已下线)专题16 数列新定义题的解法 微点2 数列新定义题的解法(二)(已下线)数列新定义(已下线)重难点10 数列的通项、求和及综合应用【九大题型】(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第四次高考模拟数学试题(已下线)专题21 数列解答题(理科)-4(已下线)专题21 数列解答题(文科)-2专题06数列
名校
解题方法
5 . 给定整数
,由
元实数集合
定义其相伴数集
,如果
,则称集合S为一个
元规范数集,并定义S的范数
为其中所有元素绝对值之和.
(1)判断
、
哪个是规范数集,并说明理由;
(2)任取一个
元规范数集S,记
、
分别为其中最小数与最大数,求证:
;
(3)当
遍历所有2023元规范数集时,求范数
的最小值.
注:
、
分别表示数集
中的最小数与最大数.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3825aebd95112da4ea868624c6a8d5e5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f292ceb39541a09e4e0895236888b758.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
(1)判断
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1caf54f3f842ff7aef9ad1383a8631f0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1f786ac371d6a08506bffda41dcac71.png)
(2)任取一个
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a74839dfa76d4637641dcb41270e0618.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83dfa7b5f718ed24cde77b169b3d76f4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ca4ff0af96ea467337cb30c4c765b5f7.png)
注:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69f5e363bbded380a6c6e5d51405e5fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3ba68338f7e2594df13b30ed67ecfb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2023-02-24更新
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4311次组卷
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12卷引用:北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题
北京市清华大学附属中学望京学校2022-2023学年高一下学期2月统练(开学考试)数学试题(已下线)第二篇 函数与导数专题5 切比雪夫、帕德逼近 微点3 切比雪夫函数与切比雪夫不等式(已下线)2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试(九省联考)数学试题变式题16-19安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)江西省南昌市江西师范大学附属中学2024届高三下学期开学考(数学)试卷2024届高三新高考改革数学适应性练习(一)(九省联考题型)(已下线)黄金卷03(2024新题型)(已下线)信息必刷卷05(已下线)信息必刷卷04(江苏专用,2024新题型)河南省信阳市新县高级中学2024届高三下学期3月适应性考试数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)压轴题01集合新定义、函数与导数13题型汇总-2
名校
6 . 已知无穷数列
满足
,其中
表示x,y中最大的数,
表示x,y中最小的数.
(1)当
,
时,写出
的所有可能值;
(2)若数列
中的项存在最大值,证明:0为数列
中的项;
(3)若
,是否存在正实数M,使得对任意的正整数n,都有
?如果存在,写出一个满足条件的M;如果不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/25ba6d5fdf4c491c1332483be3cfab55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d37f161c1dd788025cef9910858df7a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c03a27be8ae82e24b86cc52a92204c28.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c9b6e51986fe5d7a7265e0e93adcb4d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/daf464629fa321a6ff7401ab79f07083.png)
(2)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2a65d8762e567f485f39f81564b593a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5612ce06759d0f77ca029d10083f7d1e.png)
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2023-05-05更新
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3802次组卷
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19卷引用:北京市朝阳区2023届高三二模数学试题
北京市朝阳区2023届高三二模数学试题北京卷专题18数列(解答题)北京一零一中学2024届高三上学期统考一数学试题北京市景山学校2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区东直门中学2024届高三上学期期中数学试题北京市第二中学2023-2024学年高三下学期开学考试数学试卷北京市顺义区第九中学2023-2024学年高三下学期3月月考数学试题北京市海淀实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题(已下线)北京市第四中学2024届高三上学期10月月考数学试题变式题16-21(已下线)专题01 条件开放型【练】【北京版】2024年全国普通高中九省联考仿真模拟数学试题(二)(已下线)高三数学开学摸底考02(新考法,新高考七省地区专用)(已下线)【一题多变】取大取小 分类讨论广东省2024届高三数学新改革适应性训练二(九省联考题型)(已下线)数列新定义(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(二)上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题广东省云浮市云安区云安中学2024届高三下学期3月模拟考试数学试题
名校
7 . 已知有穷数列![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140fc05a04e72b3899e3a20b788efacc.png)
中的每一项都是不大于
的正整数.对于满足
的整数
,令集合
.记集合
中元素的个数为
(约定空集的元素个数为0).
(1)若
,求
及
;
(2)若
,求证:
互不相同;
(3)已知
,若对任意的正整数
都有
或
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/140fc05a04e72b3899e3a20b788efacc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80be0c3c50d2bd6230b53fbd056122df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/315109103349a6e41373c994e89f9f51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b1289cd5105a33641d0ab350880287b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4213f42ef29e8c3771e54baf8ce61fe0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/572d587a78e6277038797afe334301b9.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0ee4961b7448f4016b2562d6f95c2c44.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b57a882fbf243394e93e6b1e8d63eb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bbf08e04e8782cd51427f5551848c9f3.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63ddb144ab2bb784e47504f1ace7585a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2949abdd567ee17ade2f8d4475c68615.png)
(3)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/137a321fe86dc4cd36da85d38526e3c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ede05777d71357a6353a625a3b075077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96e4b7674a293dfa4c88c3703aceebd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3b40d829fa61250e8010041f0f2774c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/831ed34d8c6d99fdd0b94688ef03bfcb.png)
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2023-05-05更新
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3710次组卷
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10卷引用:北京市东城区2023届高三二模数学试题
名校
解题方法
8 . 已知数列
为有穷正整数数列.若数列A满足如下两个性质,则称数列A为m的k减数列:
①
;
②对于
,使得
的正整数对
有k个.
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:
;
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/281440c5e428da28c0a40fecbb87a83a.png)
①
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed25314606b875ae6cdfa2d073c73c85.png)
②对于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/937c09d82c480e4d67f8a48d3f66c5f5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad7ae1214cc78e72fb613d7e649bc27b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f4b3392579424244c50ddf416ee3434d.png)
(1)写出所有4的1减数列;
(2)若存在m的6减数列,证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f409ce4e6aa8638fe5880009dbb732f7.png)
(3)若存在2024的k减数列,求k的最大值.
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2024-01-25更新
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3787次组卷
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9卷引用:北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题
北京市通州区2024届高三上学期期末摸底考试数学试题江西省赣州市南康中学2024届高三“九省联考”考后模拟训练数学试题(一)安徽省合肥一六八中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(二)2024届广东省新改革高三模拟高考预测卷一(九省联考题型)数学试卷(已下线)(新高考新结构)2024年高考数学模拟卷(三)(已下线)信息必刷卷01湖南省长沙市雅礼中学2024届高三下学期数学月考试卷(八)(已下线)数学(江苏专用01)山东省日照市五莲县第一中学2024届高考模拟预测(一)数学试题
名校
9 . 已知定义域为
的函数
满足:对于任意的
,都有
,则称函数
具有性质
.
(1)判断函数
是否具有性质
;(直接写出结论)
(2)已知函数
,判断是否存在
,使函数
具有性质
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由;
(3)设函数
具有性质
,且在区间
上的值域为
.函数
,满足
,且在区间
上有且只有一个零点.求证:
.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24a57996290794e082b21d8f1dfc322a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a1e1b536866f25b17876d22213c6483.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a813b5adbf5c7082561237894ba6d599.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(1)判断函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c04bb391e4e42be0b7cfbcb343b3e86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
(2)已知函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b90d9223ca11fa78563fdd28d0a2b88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69b5b8c4c24eab782174c5cae1b88a5.png)
(3)设函数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09f86f37ec8e15846bd731ab4fcdbacd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bccd6a6e85bdf500218a3e75b31f3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56ac39ad998ed60ba3d27d0adab882e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b277ae84cb78ef2d4c345648edbf36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e140c1c3a640d4f9e0bd5107e9602aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b8ec0ccdb6db6fbaeb1172e281ec22f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee51768777102389dc962e6fd29e0fce.png)
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2023-07-16更新
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2634次组卷
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11卷引用:北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2022-2023学年高一下学期期末质量抽测数学试题【北京专用】专题04三角函数(第四部分)-高一下学期名校期末好题汇编(已下线)专题03 条件存在型【讲】【北京版】1(已下线)专题02 结论探索型【讲】【北京版】1河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题(已下线)新题型01 新高考新结构二十一大考点汇总-3(已下线)黄金卷01(2024新题型)辽宁省沈阳市第一二〇中学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)信息必刷卷02黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题福建省福州第三中学2023-2024学年高三下学期第十六次检测(三模)数学试题
真题
10 . 已知集合
.给定数列
,和序列
,其中
,对数列
进行如下变换:将
的第
项均加1,其余项不变,得到的数列记作
;将
的第
项均加1,其余项不变,得到数列记作
;……;以此类推,得到
,简记为
.
(1)给定数列
和序列
,写出
;
(2)是否存在序列
,使得
为
,若存在,写出一个符合条件的
;若不存在,请说明理由;
(3)若数列
的各项均为正整数,且
为偶数,求证:“存在序列
,使得
的各项都相等”的充要条件为“
”.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cd62e1c433cfb342fcd7f334ccc968f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1039be74acc3366c11fae59651f85d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1f3fd26c26f6f07fabfa38eccf3d2fc6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89441a335677dbf88779bbb65c543375.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dcedacb9353214d02e5f6c7e693ac7d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9353bc48a30bbf4d807d858c4604b1c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9353bc48a30bbf4d807d858c4604b1c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df6995fd4ede4b441f54a1e0996447ed.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6caacfd319814df87257a1823d8e801c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb7fbd87354b2529d4f0a155fad1b2cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62089081cbcb03a9495a3061b8570f60.png)
(1)给定数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52596c7a4a85221a0edb36591bd6a9e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a4d9ec580a62b48148a48c711794a6f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62089081cbcb03a9495a3061b8570f60.png)
(2)是否存在序列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62089081cbcb03a9495a3061b8570f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d5d87042c71d41b61ee416d4f79724.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f6a766e037468d9c6e4bade3de283ae8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cffa35373ec4e4684107b42adb7a5161.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62089081cbcb03a9495a3061b8570f60.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/666ba875a2642bbec1fdfcdab8e4e62d.png)
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