名校
1 . 已知函数
．
(1)若
，
，求证：
有且仅有一个零点；
(2)若对任意
，
恒成立，求实数a的取值范围．
．(1)若
，，求证：有且仅有一个零点；(2)若对任意
，恒成立，求实数a的取值范围．
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2023-05-11更新
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1918次组卷
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6卷引用：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题
江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期10月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学、长沙一中、雅礼中学、湖南师大附中2023届高三下学期5月“一起考”数学试题（已下线）重难点突破07 不等式恒成立问题（十大题型）-2（已下线）2024届数学新高考Ⅰ卷精准模拟（七）（已下线）黄金卷04（2024新题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题一 导数与三角函数零的点问题 微点2 导数与三角函数零的点问题综合训练
名校
2 . 已知函数
，其中
为实数，
为自然对数底数，
.
(1)已知函数
，
，求实数取值的集合；
(2)已知函数
有两个不同极值点
、
，证明
，其中为实数，为自然对数底数，.(1)已知函数
，，求实数取值的集合；(2)已知函数
有两个不同极值点、，证明
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2023-06-16更新
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607次组卷
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2卷引用：江苏省镇江中学2023届高三下学期3月大练2数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数
．
(1)求函数
的最大值；
(2)证明：当
时，
．
（参考数据：
）
．(1)求函数
的最大值；(2)证明：当
时，．（参考数据：
）
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2023-06-03更新
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321次组卷
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4卷引用：江苏省镇江中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知双曲线
经过点
，其渐近线方程为
.
(1)求双曲线
的标准方程；
(2)过点
的直线
与曲线分别交于点
和
（点和都异于点），若满足
，求证：直线
过定点.
经过点，其渐近线方程为.(1)求双曲线
的标准方程；(2)过点
的直线与曲线分别交于点和（点和都异于点），若满足，求证：直线过定点.
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2023-01-28更新
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614次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市扬中高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
5 . 设函数
.
（1）若当
时
取得极值，求的值以及函数的单调区间；
（2）若函数存在两个极值点，，证明：
.
.（1）若当
时取得极值，求的值以及函数的单调区间；（2）若函数
存在两个极值点，，证明：.
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2020-10-19更新
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572次组卷
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5卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期初检测数学试题
名校
6 . 已知函数
.
(1)当
时，求函数
的极值；
(2)若
恒成立，求的取值范围；
(3)设函数的极值点为
，当变化时，点(，
)构成曲线M.证明:任意过原点的直线
，与曲线M均仅有一个公共点.
.(1)当
时，求函数的极值；(2)若
恒成立，求的取值范围；(3)设函数
的极值点为，当变化时，点(，)构成曲线M.证明:任意过原点的直线，与曲线M均仅有一个公共点.
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2019-12-23更新
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679次组卷
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2卷引用：江苏省镇江八校2019-2020学年高三上学期第二次大联考数学试题
名校
解题方法
7 . 设函数
.
（1）当时，求的单调区间；
（2）当
时， 
恒成立，求的取值范围；
（3）求证：当时， 
.
.（1）当
时，求的单调区间；（2）当
时， 恒成立，求的取值范围；（3）求证：当
时， .
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2018-01-07更新
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1403次组卷
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11卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
江苏省镇江中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题贵州省铜仁一中2016-2017学年高二下学期期末数学（理）试题江西省莲塘一中2018届高三9月质量检测文科数学试题江西省赣州市寻乌中学2017-2018学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）黄金30题系列 高三年级数学江苏版 大题易丢分四川省遂宁中学校2019-2020学年高二下学期第二次月考数学（文）试题四川省广安市第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学（文）试题山东省临沂市2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省聊城市聊城一中东校2021-2022学年高二下学期期中模拟数学试题（四）广东省江门市台山市华侨中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题广东省东莞市南城开心实验学校2022-2023学年高二下学期期初考试数学试题
名校
8 . 已知函数
，
．
(1)当时，求函数
的最小值；
(2)当
时，求证有两个零点，，并且
．
，．(1)当
时，求函数的最小值；(2)当
时，求证有两个零点，，并且．
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2022-04-19更新
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1019次组卷
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5卷引用：江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题
江苏省镇江中学2023-2024学年高三上学期10月学情检测数学试题江苏省苏州市常熟昆山太仓三校2021-2022学年高二下学期4月联考数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题13-16题江苏省扬州市高邮市第一中学2021-2022学年高二下学期期末适应性考试数学试题（已下线）2022年全国高考乙卷数学（文）试题变式题17-20题
