1 . 对于数集，其中，，定义向量集，若对任意，存在使得，则称具有性质．
(1)判断是否具有性质；
(2)若，且具有性质，求的值；
(3)若具有性质，求证：且当时，．

2 . 已知动点分别与定点和连线的斜率乘积.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)是的右焦点，若过点，与曲线交于，两点，是否存在轴上的点，使得直线绕点无论怎么转动，都有成立？若存在，求出的坐标：若不存在，请说明理由.
(3)是的右焦点，设点位于第一象限，的平分线交于点，求证：.

3 . 已知函数．
(1)若有两个零点，求a的取值范围；
(2)若方程有两个实数根，且，证明：．

4 . 已知函数，．
(1)若，证明：在上单调递增．
(2)若存在两个极小值点．
①求实数的取值范围；
②试比较与的大小．

5 . 已知正项数列的前项积为，且满足.
(1)求证：数列为等比数列；
(2)若，求n的最小值.

6 . 已知函数，其中为自然对数的底数．
（1）当时，证明：；
（2）设实数，是函数的两个零点，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
（1）当时，求函数在点处的切线方程．
（2）若对任意的恒成立，求的值．
（3）在（2）的条件下，记，证明：存在唯一的极大值点，且．

8 . 已知函数，其中，，为自然对数的底数.
若，，①若函数单调递增，求实数的取值范围；②若对任意，恒成立，求实数的取值范围.
若，且存在两个极值点，，求证：.

9 . 已知为坐标原点，椭圆的离心率，点在椭圆上，椭圆的左右焦点分别为，的中点为，周长等于.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）为双曲线上的一个点，由向抛物线作切线，切点分别为.
（）证明：直线与圆相切；
（）若直线与椭圆相交于两点，求外接圆面积的最大值.

10 . （1）求的值；
（2）求证：