解题方法
1 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2024-04-24更新
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639次组卷
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3卷引用:江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
名校
2 . 已知函数.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若不等式有且只有两个整数解,求实数的取值范围;
(3)若方程有两个实数根,且,求证:.
(1)求函数在处的切线方程;
(2)若不等式有且只有两个整数解,求实数的取值范围;
(3)若方程有两个实数根,且,求证:.
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名校
解题方法
3 . 悬链线的原理运用于悬索桥、架空电缆、双曲拱桥、拱坝等工程.通过适当建立坐标系,悬链线可为双曲余弦函数的图象,类比三角函数的三种性质:①平方关系:①,②和角公式:,③导数:定义双曲正弦函数.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
(1)直接写出,具有的类似①、②、③的三种性质(不需要证明);
(2)若当时,恒成立,求实数a的取值范围;
(3)求的最小值.
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2024-01-27更新
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2030次组卷
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7卷引用:江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题
江苏省常州高级中学2023-2024学年高二下学期第一次调研考试数学试题云南省昆明市第一中学2024届高三上学期第六次考前基础强化数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷一(九省联考题型)浙江省湖州市第一中学2024届高三下学期新高考数学模拟试题(已下线)压轴题函数与导数新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)微考点2-5 新高考新试卷结构19题压轴题新定义导数试题分类汇编2024届山西省平遥县第二中学校高三冲刺调研押题卷数学(二)
名校
4 . 若函数有个零点,且从小到大排列依次为,定义如下:.已知函数(其中为实数).
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
(1)设是的导函数,试比较和的大小;
(2)若,求的取值范围;
(3)对任意正实数,证明:.
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5 . 已知双曲线C:的左焦点为F,过点F作直线l交C的左支于A,B两点.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
(1)若,求l的方程;
(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.
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2022-11-16更新
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1618次组卷
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6卷引用:江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题(四)
22-23高二下·上海·期末
名校
解题方法
6 . 已知椭圆C:,四点中恰有三点在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点,若直线与直线的斜率的和为,证明:l过定点.
(3)如图,抛物线M:的焦点是F,过动点的直线与椭圆C交于P,Q两点,与抛物线M交于两点,且G是线段PQ的中点,是否存在过点F的直线交抛物线M于T,D两点,且满足,若存在,求直线的斜率k的取值范围;若不存在,说明理由.
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2023-08-16更新
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1079次组卷
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5卷引用:江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题(已下线)上海高二下学期期末真题精选(压轴60题35个考点专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员【练】上海市上海外国语大学附属外国语学校松江云间中学、进才中学、交大附中嘉定分校、复旦附中青浦分校2023-2024学年高二上学期四校联考数学试卷上海市吴淞中学2023-2024学年高二下学期第二次调研(5月)数学试卷
名校
7 . 已知抛物线的焦点为F,斜率为的直线过点P,交C于A,B两点,且当时,.
(1)求C的方程;
(2)设C在A,B处的切线交于点Q,证明.
(1)求C的方程;
(2)设C在A,B处的切线交于点Q,证明.
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2023-01-16更新
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2190次组卷
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8卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2024届高三下学期4月冲刺测试一数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知函数(e是自然对数的底数).
(1)当时,试判断在上极值点的个数;
(2)当时,求证:对任意,.
(1)当时,试判断在上极值点的个数;
(2)当时,求证:对任意,.
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2022-04-29更新
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1225次组卷
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5卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2023届高三考前攀登行动(一)数学试题
9 . 木工是家居装修中重要的角色,经过他们灵巧的双手,一件件堪称艺术品的木制家具被巧妙的制作出来,如图所示就是一种木工制图工具,是直滑槽的中点,短杆可绕转动,长杆通过处铰链与连接,上的栓子可沿滑槽滑动,且,.当栓子在滑槽内往复运动一次时,带动绕转动一周(不动时也不动),处的笔尖画出的曲线记为.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
(1)判断曲线的形状,并说明理由;
(2)动点在曲线外,且点到曲线的两条切线相互垂直,求证:点在定圆上.
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2021-08-23更新
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710次组卷
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2卷引用:江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期学情检测(三)数学试题
10 . 已知函数(为自然对数的底数).
(1)求曲线在点处的切线方程:
(2)若方程有两个不等的实数根,而,求证:.
(1)求曲线在点处的切线方程:
(2)若方程有两个不等的实数根,而,求证:.
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