1 . 已知直线与椭圆交于两点，且椭圆过两点，为坐标原点．
（1）求椭圆方程；
（2）求面积的最大值，及此时直线的方程．

2 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足 记点的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程；
（Ⅱ）设，点在曲线上，且直线与直线的斜率之积为，求的面积的最大值．

3 . 如图，已知长方形中，,为 的中点.将 沿 折起，使得平面 平面 .

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点E在何位置时，二面角的余弦值为．

4 . 已知直角梯形ABCD和矩形CDEF所在的平面互相垂直，//

（1）证明：
（2）设二面角的平面角为,求；
（3）M为AD的中点，在DE上是否存在一点P，使得MP//平面BCE？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆:,设是椭圆上的任一点，从原点向圆：作两条切线，分别交椭圆于点，.

（1）若直线，互相垂直，求圆的方程；
（2）若直线，的斜率存在，并记为，，求证：；
（3）试问是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．

6 . 给定常数，定义函数，数列满足.
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，；
（3）是否存在，使得成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由.

7 . 已知函数() =，g ()=+．
（1）求函数h ()=()-g ()的零点个数，并说明理由；
（2）设数列满足，，证明：存在常数M,使得对于任意的，都有≤ .

8 . 已知函数为常数，
（1）若是函数的一个极值点，求的值；
（2）求证：当时，在上是增函数；
（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.

9 . 已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取两个点，
将其坐标记录于下表中：

x	3		4
		0

（Ⅰ）求，的标准方程；
（Ⅱ）请问是否存在直线满足条件：①过的焦点；②与交于不同两点，，且满足？
若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．

10 . 设函数．数列 满足， ．
（Ⅰ）证明：函数在区间 是增函数；
（Ⅱ）证明：；
（Ⅲ）设，整数 ．证明：．